大学高等数学下考试题库及答案.doc

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"高等数学"试卷6〔下〕
〔3分10〕
〔 〕.

，那么有〔 〕.
A.∥ B.⊥ C.
A、 B、 C、 D、
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5、设x2+y2+z2=2Rx，那么分别为〔 〕
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为〔 〕〔面积A=〕
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数的收敛半径为〔 〕
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为〔 〕
A、 B、 C、 D、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是〔 〕
A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为〔 〕
A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2
二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。
直线L3：____________。
2、〔〕,sin100的近似值为___________。
3、二重积分___________。
4、幂级数__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。
三、计算题〔此题共6小题，每题5分，共30分〕
1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
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2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点〔1，1，1〕处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题〔此题共2小题，每题10分，共20分〕
1、求外表积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，〔比例系数为k〕t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M〔t〕随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、，
3、л 4、0，+
5、
三、计算题
1、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = 〔-3〕× -5 3 -2× 2 3 +〔-8〕2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +〔-8〕× 3 -5 =-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：
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-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 ,△z= 414
2 -5
所以，方程组的解为
2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：〔x-1〕+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交织级数，因为
5、解：因为
用2x代x，得：
6、解：特征方程为r2+4r+4=0
所以，〔r+2〕2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x
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所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z
那么2〔xy+yz+zx〕=a2
构造辅助函