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§ 4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换§ 4-2 相对论速度变换§ 4-3 狭义相对论的时空观§ 4-4 狭义相对论动力学基础第四章相对论基础一、狭义相对论基本原理在经典力学范围内, 伽利略变换是正确的,但当进入电磁学和光学领域中时, 就碰到了困难。迈克耳孙-莫雷实验: 绝对静止参考系(光速为 c)是否存在? a 1a 2a 1b 2b 2M 1M ? 1M 1? 22uc? 2?uc? uc? 1b 2bu 零结果否定了绝对参考系——以太( ether )的存在, 也否定了绝对时空观。指出了伽利略变换的局限性和光速不变原理。§ 4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换?90在所有惯性系中, 真空中的光速相同为 c,与光源和观测者的运动无关。一切物理规律在任何惯性系中形式相同。狭义相对论( special relativity )的基本原理: 1. 相对性原理( relativity principle ): 2. 光速不变原理( principle of constancy of light velocity ): ?狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。?光速不变与伽利略变换相矛盾,与实验结果相符,指出了伽利略变换的局限性,必须用新的变换来代替——洛伦兹变换。?两个基本假设最终否定了牛顿的绝对时空观, 而必须代之以新的时空观——相对时空观。说明二、洛伦兹变换( Lorentz transformation ) 2 2 21 1????????????????????????c v c vxtt zz yy c v vtxx ]K[ ]K[ ?惯性系[K] : P(x, y, z ; t)?惯性系[K ′ ]: P(x′, y′, z′ ; t′) 正变换(设 t = t′时, O与O′重合) 2 2 21 1??????????????????????????c v c xvtt zz yy c v tvxx逆变换正变换 2 2 21 1????????????????????????c v c vxtt zz yy c v vtxx1. 空间坐标与时间坐标相互关联。 2. 要求 v<c,指出了极限速度——真空中的光速 c。 3. v << c时,即 v/c?0 时,变为伽利略变换。讨论例 4-1 甲乙两人所乘飞行器沿 Ox 轴做相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为 x 1 =6 ?10 4 m ,y 1=z 1 =0 , t 1 =2 ?10 -4 s ;x 2 =12 ?10 4 m,y 2=z 2 =0 ,t 2 =1 ?10 -4 s,如果乙测得这两个事件同时发生于 t'时刻,问:( 1)乙对于甲的运动速度是多少?( 2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少? 解: (1)设乙对甲的运动速度为 v ,由洛伦兹变换??????????xc vtt 221 1?可知乙所测得的这两个事件的时间间隔为???? 2 122 12121????????? xxc vtttt 按题意, 0 12????tt乙对甲的速度为 2 cv??(2)由洛伦兹变换?? vtxx???? 21 1?可知乙所测得的两个事件的空间间隔为???? m 10 20 .51 4 2 121212??????????? ttvxxxx 解: ?? 2 1111cv vtxx?????? 2 222/1cv vtxx???????? 2 12 2 121212/1/1 )()(cv xxcv ttvxxxx??????????? 12tt??? 2 3 3/1 10 ????cv2 3?设两事件)()()()( 22112211t,xt,xt,xt,x ?????例 4-2 在惯性系 K中,有两事件同时发生在 xx'轴上相距 ?10 3 m处,从 K'系观察到这两事件相距 ?10 3 m。试问由 K'系测得此两事件的时间间隔为多少? ?? 2 12 111c/v xc vtt?????? 2 22 221cv xc vtt?????? 2 122 12121 )()(cv xxc vtttt??????????)(1 )( 1222 122 12xxc vcv xxc vtt ????????????)s(10 77 .510 22 3 6 3????????c 速度的定义: t zut yut xu t zut yut xu z y x z y x???????????????d d,d d,d d d d,d d,d d2 2 21 1????????????????????c v c vxttc v vtxx由洛伦兹变换: 2 21c v vu x???xc vt tvxt xu xd