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2022年内蒙古高考数学(文科)真题(Word档含答案).docx
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中学教育
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2022年内蒙古高考数学(文科)真题(Word档含答案).docx
2022年普通高等学校招生全国统一考试(内蒙古卷)
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮 C. D.
12.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.记为等差数列的前n项和.若,则公差_______.
14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为________.
15.过四点中的三点的一个圆的方程为______.
16.若是奇函数,则_____,______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知.
(1)若,求C;
(2)证明:.
18.(12分)
如图,四面体中,,E为AC的中点.
(1)证明:平面平面ACD;
(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.
19.(12分)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
材积量
并计算得,,.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数();
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数,.
20.(12分)已知函数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.
21.(12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段交于点T,点H满足,证明:直线过定点.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
(1)写出l的直角坐标方程;
(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c都是正数,且,证明:
(1);
(2).
2022年普通高等学校招生全国统一考试(内蒙古卷)
文科数学参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.
1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 9. A 10. D 11. D 12. C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 2
14.##
;
16. ①. ; ②. .
三、解答题:、~21题为必考题,、23题为选考题,考生根据要求作答.
17. (1);
(2)由可得,
,再由正弦定理可得,
,然后根据余弦定理可知,
,化简得:
,故原等式成立.
18. 【小问1详解】
由于,是的中点,所以.
由于,所以,
所以,故,
由于,平面,
所以平面,
由于平面,所以平面平面.
【小问2详解】
2022年内蒙古高考数学(文科)真题(Word档含答案) 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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