北师大版七年级下册数学-变量之间的关系.doc

第三章变量之间的关系 、变量的表示方法 -时间变化、温度-时间变化、高度/深度- : 有关变量的基本概念 1、变量:在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。 2、自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的; 3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。 4、常量:一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 知识点二: 变量的表示方法 1. 列表法采用数表相结合的形式, 运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量,第二行代表因变量,选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出, 再分别求出对应的因变量的值。优点: 直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值, 缺点: 具有局限性,只能表示因变量的一部分。 2. 图象法对于在某一变化过程中的两个变量, 把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在坐标平面内描出这些点, 这些点所组成的图形就是它们的图象( 这个图象就叫做平面直角坐标系) 。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。特点: 非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的, 通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是: ①列表: 列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多, 画出的图象越精确。②描点: 在用图象表示变量之间的关系时, 通常用水平方向的数轴( 横轴或 x轴) 上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴或 y 轴)上的点来表示因变量。③连线:按照自变量从小到大的顺序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意: a. 认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象; 3. 关系式法(解析法) 关系式( 即解析式) 是利用数学式子来表示变量之间关系的等式, 利用关系式, 可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值, 也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。注意:三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系,已知关系式可以列出表格,画出图象, 已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是, 关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息, 用从特殊到一般的数学思想, 经过类比、比较和归纳, 从而猜想得出结论进行验证后的结果。知识点三: 事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种: 1. 随着自变量 x 的逐渐增加(大) ,因变量 y 逐渐增加(大) (或者用函数语言描述也可:因变量 y 随着自变量 x 的增加(大)而增加(大)); 2. 随着自变量 x 的逐渐增加(大), 因变量 y 逐渐减小( 或者用函数语言描述也可: 因变量 y 随着自变量 x 的增加(大)而减小) 注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述. 例如在什么范围内随着自变量 x 的逐渐增加(大) ,因变量 y 逐渐增加(大)等等. 知识点四: 估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种: 1. 利用事物的变化规律进行估计( 或者估算). 例如: 自变量 x 每增加一定量, 因变量 y 的变化情况; 平均每次(年) 的变化情况( 平均每次的变化量=( 尾数-首数)/ 次数或相