闽侯实验中学.ppt

闽侯实验中学
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．闽侯实验中学
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出
？
若存在，求出最大值并求此时D点坐标；
若不存在，请说明理由．
y
x
B
D
O
A
E
C
（1）求A、B、C三点的坐标；
解：∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA<OC
∴x1=1 x2=4 ∴OA=1，OC=4
∴A（－1，0） C（0，－4）
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1
∴由对称性可得B点坐标为（3，0）
∴A、B、C三点坐标分别是：
A（－1，0）,B（3，0）,C（0，－4）
y
x
B
D
O
A
E
C
（2）求此抛物线的解析式；
解：∵点C（0，－4）在抛物线图象上 ∴c=-4
将A（－1，0），B（3，0）代入得
解之得
∴ 所求抛物线解析式为：
y
x
B
D
O
A
E
C
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
B
D
O
A
E
C
F
解:S△CDE=S△ADC－S△ADE
= (4－m)×4- (4－m)(4－m)
= - m2+2m（0<m<4）
∵S=- (m－2)2+2， a=- <0
∴当m=2时，S有最大值2.
∴点D的坐标为（1，0）.
2、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，