二次函数的图像和性质总结.pdf

二 次 函 数 的 图 像 和 性 质
：
a 的取值
二 次 函 数 的 图 像 和 性 质
：
a 的取值
图像与 y 轴
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
的交点
函数值的增减
开口向上；
当 a  0时 ；
在对称轴的左侧 y 随 x 的
增大而减小，在对称轴的
右侧 y 随 x 的增大而增
大。
当 a  0 时 ；开口向
下；在对称轴的左侧 y 随
x 的增大而增大，在对称
轴的右侧 y 随 x 的增大而
减小。
：
（1）抛物线 y  ax 2  k 的图像是由抛物线 y  ax 2 的图像平移 k 个单位而得
到的。当 k  0 时向上平移；当 k  0 时向下平移。
（2）抛物线 y  a(x  h)2 的图像是由抛物线 y  ax 2 的图像平移 h 个单位而得
到的。当 h  0 时向左平移；当 h  0 时向右平移。
（3）抛物线的 y  a(x  h)2  k 图像是由抛物线 y  ax 2 的图像上下平移 k 个
单位，左右平移 h 个单位而得到的。当 k  0 时向上平移；当 k  0 时向下平移；
当 h  0 时向左平移；当 h  0 时向右平移。
：
y  ax2 bx c
形如 的二次函数。当 a  0时 ，图像有最低点，函数有最
4ac  b2