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导数公式：
根本积分表：
三角函数的有理式积分：
一些初等函数：
两个重要极限：
三角函数公式：
·诱导公式：
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα逆，。
ii〕，是两个阶可逆矩阵也可逆，且。
推论：设，是两个阶矩阵，则
命题：初等矩阵都可逆，且
命题：准对角矩阵
可逆每个都可逆，记
伴随矩阵的根本性质：.
当可逆时，得，〔求逆矩阵的伴随矩阵法〕
且得：
伴随矩阵的其他性质
①,
②
③,
④
⑤，
⑥。时，
关于矩阵右上肩记号：，，，*
i) 任何两个的次序可交换，
如，
等
ii) ，
但不一定成立！
线性表示
有解
有解
有解，即可用A的列向量组表示
，，
则。
，
则存在矩阵，使得
线性表示关系有传递性当，
则。
等价关系：如果与互相可表示
记作。
.
，单个向量，相关
，相关对应分量成比例相关
①向量个数=维数，则线性相〔无〕关
，有非零解
如果，则一定相关
的方程个数未知数个数
②如果无关，则它的每一个局部组都无关
③如果无关，而相关，则
证明：设不全为0，使得
则其中，否则不全为0，，与条件无关矛盾。于是。
④当时，表示方式唯一无关
〔表示方式不唯一相关〕
⑤假设，并且，则一定线性相关。
证明：记，，
则存在矩阵，使得。
有个方程，个未知数，，有非零解，。
则，即也是的非零解，从而线性相关。
各性质的逆否形式
①如果无关，则。
②如果有相关的局部组，则它自己一定也相关。
③如果无关，而，则无关。
⑤如果，无关，则。
推论：假设两个无关向量组与等价，则。
极大无关组
一个线性无关局部组，假设等于秩，就一定是极大无关组
①无关
②
另一种说法：取的一个极大无关组
也是的极大无关组相关。
证明：相关。
③可用唯一表示
④
⑤
矩阵的秩的简单性质
行满秩：
列满秩：
阶矩阵满秩：
满秩的行〔列〕向量组线性无关
可逆
只有零解，唯一解。
矩阵在运算中秩的变化
初等变换保持矩阵的秩
①
②时，
③
④
⑤可逆时，
弱化条件：如果列满秩，则
证：下面证与同解。
是的解
是的解
可逆时，
⑥假设，则〔的列数，的行数〕
⑦列满秩时
行满秩时
⑧
解的性质
1．的解的性质。.
如果是一组解，则它们的任意线性组合一定也是解。
2．
①如果是的一组解，则
也是的解
是的解
特别的：当是的两个解时，是的解
②如果是的解，则维向量也是的解是的解。
解的情况判别
方程：，即
有解
无解
唯一解
无穷多解
方程个数：
①当时，，有解
②当时，，不会是唯一解
对于齐次线性方程组，
只有零解〔即列满秩〕
〔有非零解〕
特征值特征向量
是的特征值是的特征多项式的根。
两种特殊情形：
〔1〕是上〔下〕三角矩阵，对角矩阵时，特征值即对角线上的元素。
〔2〕时：的特征值为
特征值的性质
命题：阶矩阵的特征值的重数
命题：设的特征值为，则
①
②
命题：设是的特征向量，特征值为，即，则
①对于的每个多项式，
②当可逆时，，
命题：设的特征值为，则
①的特征值为
②可逆时，的特征值为
的特征值为
③的特征值也是
特征值的应用
①求行列式
②.
是的特征值不可逆
可逆不是的特征值。
当时，如果，则可逆
假设是的特征值，则是的特征值。
不是的特征值可逆。
n阶矩阵的相似关系
当时，，而时，。
相似关系有i〕对称性：
，则
ii〕有传递性：，，则
，，则
命题当时，和有许多一样的性质
①
②
③，的特征多项式一样，从而特征值完全一致。
与的特征向量的关系：是的属于的特征向量是的属于的特征向量。
正定二次型与正定矩阵性质与判别
可逆线性变换替换保持正定性
变为，则它们同时正定或同时不正定
，则，同时正定，同时不正定。
例如。如果正定，则对每个
〔可逆，，！〕
我们给出关于正定的以下性质
正定
存在实可逆矩阵，。
的正惯性指数。
的特征值全大于。
的每个顺序主子式全大于。
.
判断正定的三种方法：
①顺序主子式法。
②特征值法。
③定义法。
根本概念
对称矩阵。
反对称矩阵。