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生物信息学基础讲座
第3讲生物信息学与数学
微积分
calculus
函数function
一元函数
多元函数
极限limit
上式中的L即为函数f(x)在x0处的极限
导数derivative
导数的几何意义
函数曲线在该点处切线(tangent)的斜率(slope)
导数的规则rules for derivatives
加法规则addition rule
传递原则chain rule
乘法原则multiplication rule
除法原则division rule
Applied calculus
变化Change: 常导数ordinary 、偏导数partial和方向导数directional derivatives
最优化optimization:包括拟合fitting和带约束的优化constrained optimization
建模modeling
函数类型:线性linear、多项式polynomial、指数exponential、三角trigonometric、幂power-law
多元函数multi-variables function
微分方程differential equation
单位和维度units and dimension
例子:二元二次多项式
微分方程:动态过程建模
Differential Equation
动态模型dynamic model
描述研究对象特征随时间/空间变化的演变过程
分析研究对象特征的变化规律
预测研究对象特征的未来状态
控制研究对象特征的未来状态
微分方程建模方法
根据函数及其变化率(导数)的关系建模
根据建模目的和问题分析简化假设
根据内在规律(模式)或类比法建立微分方程
线性代数:矩阵之美
Linear Algebra