数学建模旅游问题.doc

1 摘要随着人们生活水平的不断提高,作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估,对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型,对求解结果进行了分析。问题要求在只有 100 0 元的旅游费用且在7 天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先,我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于 1000 而且旅游时间在 7 天之内,因此,我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外,由于时间的限制,因此,需引入 0-1 变量表示是否游览某个景点, 根据求解最优 Hamilton 回路算法——三边交换调整法,以费用和时间为参考量,我们建立了一个适用于本问题最优规划模型,得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。关键词:三边交换调整法最优旅游路线 Matlab 程序 0—1 模型 2 问题重述旅游路线安排计划黄金周又到了,希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先,你得考虑时间有限(7天);其次要考虑费用问题:根据有限的费用安排你的交通方式。当然,还要考虑出游的乐趣,希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合,如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺,晚上休息。如何安排你的假期。假设一个景点一天的平均费用为 100 元,你手中恰有刚刚发下来的奖学金 1000 元。要制定合理的旅行路线, 需要考虑的因素很多, 如交通方式, 尽可能去多个景点, 休息住宿等。假设一个景点一天的平均费用为 100 元。那么如何安排你的假期? 预选的九个市旅游景点市景点名称在景点的最短停留时间忻州卢芽山 5小时吕梁北武当山 7小时太原晋祠 6小时阳泉藏山 6小时晋中平遥古城 5小时长治上党门 7小时运城五老峰 4小时晋城九女仙湖 4小时三门峡豫西大峡谷 7小时模型假设与符号说明模型假设 1 、所有的车票均预订; 3 2 、在每个城市中停留时,难免会遇到等车、堵车等延时情况,在此问题中我们不做考虑; 3 、平均每个城市的交通费用 30元( 如公交车、出租车等); 4 、景点的开放,列车和汽车的运营不受天气的影响; 5 、每天的伙食费达到最高标准 40元/ 天; 6 、景点停留时间超过六小时必须住宿,住宿费每晚 60 元; 7 、在时间的认识上,我们把当天的 8 点至次日 8 点作为一天; 8 、由于旅游者携带学生证,所有门票按半价计算。符号说明⑴、 i,j 表示第 i 个城市( 景点) 或第 j 个城市( 景点),i、 j=1,2 … 10; ⑵、Z 表示计划行程中的总费用; ⑶、W 表示各城市( 景点) 之间的交通费用的总和, 表示各城市( 景点) 之间的交通费用; ⑷、A 表示在景点所在城市的总花费,其中包括表示第 i 个城市(景点) 内的交通费用, 表示第 i 个城市( 景点) 内的食宿费用, 表示第 i 个城市的景点的门票费用, 表示第 i 个城市( 景点) 内总费用,故=++ ; ⑸、表示在第 i 个城市( 景点) 的逗留时间,表示从第 i 个景点到第j 个景点路途中所需时间, T 表示本次旅游的总时间; ⑹、 4 问题分析问题背景分析根据对题目的理解,我们知道旅游时的总费用包含交通费用、住宿费用和在景点旅游时的费用,在研究确定旅游路线和选用的交通工具后