课件7曲线运动.ppt

一、曲线运动的发生条件 F 合外力方向与速度方向不在一直线二、曲线运动的特点速度方向一定变化切向力改变速度大小法向力改变速度方向 vF nF t三、求解曲线运动问题的运动学基本方法矢量的合成与分解微元法曲线运动的加速度?质点的瞬时加速度定义为 0 lim tvat ?????A v Av B v? nv? tv? 0 lim n ntvat ????? 0 lim tttvat ?????为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度,通常将其分解为法向加速度 a n与切向加速度 a A点曲率圆? nAvv AB ??? nAv v AB t t ????? ?? 0 lim Anta ???0 lim A t v AB t??????? 2nva?? A点曲率圆半径 0 lim tttvat ?????a B 在离水面高度为 h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳的速率恒为 v 0,试求船在离岸边 s距离处时的速度与加速度的大小各为多少? 专题专题 7- 7-例例1 1依据实际运动效果分解船的运动: v 0Av v nhs ?v t 船及与船相系的绳端 A的实际运动是水平向左的,这可看作是绳之 A 端一方面沿绳方向向“前方”滑轮处“收短”,同时以滑轮为圆心转动而成,即将实际速度 v分解成沿绳方向“收短”的分速度 v n和垂直于绳方向的转动分速度 v t ; 注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速率v 0也就是绳端 A点沿绳方向移动速率 v n: 由图示 v、v t、v n矢量关系及位置的几何关系易得: 0n v v ? 0 0 cot th v v v s ?? ? 0 sin vv??则 2 2 0 h s vs ??求船的速度续解?求船的加速度在一小段时间Δt内,船头位置从A移A ′,绳绕滑轮转过一小角度Δθ→0:Av v 0?v tA ??v ?v 0 tv ????? 0 sin vv ? ?????? ???读题?? 0 1 1 sin sin v v ? ? ?? ?? ? ?? ?? ???? ?由加速度定义得: 0 lim tvat ????? 0 cos tan cos thh tvv ?????? ???? ???? ??? ?由几何关系得: cos h?????? 000 1 1 sin sin lim tan cos vahv ?? ? ????? ?? ??? ?? ???? ????则???? 200 sin sin cos lim tan sin sin vh ?? ???? ??????? ??? ?? ? ????? 200 cos sin cos 2 2 lim tan sin sin 2 vh ?? ?????? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ??? 230 cot vh ?? 2 2 03 v h s ? 320vh h s ? ?? ?? ?? ?质点沿圆周做速度大小、 a t与法向加速度 a n,前者反映质点速率变化快慢,后者反映质点速度方向变化快慢. 如图所示,质点从 O点由静止开始沿半径为 R的圆周做速率均匀增大的运动,到达 A点时质点的加速度与速度方向夹角为α,质点通过的弧 s所对的圆心角为β,试确定α与β间的关系. 专题专题 7- 7-例例2 2v Aa A Oβ s ?a ta n 由题给条件 2 2 tn a t aR ?则 2 22, An taa s vR t ??而?? 2 2, A t v a t s R ?? ? 2 n t t a a t a R ? ? 222 st t R ?2?? tan nta a??又 tan 2 ? ??如图所示,质点沿一圆周运动,过 M点时速度大小为 v, 作加速度矢量与圆相交成弦