东莞市2009届高三理科数学小综合专题练习立体几何.doc

1 2009 届高三理科数学小综合专题练****立体几何东莞实验中学李名泰老师提供一、选择题 1. 已知圆锥的全面积是底面积的 3倍, 那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 0 0 0 0 2. 直线 a、b 相交与点 O且a、b成 60 0 ,过点 O与a、b 都成 60 0 角的直线有 3 .正三棱锥 P-ABC 高为 2 ,侧棱与底面所成角为 45 ?,则点 A 到侧面 PBC 的距离是?? ? ?? 4. 已知正四棱锥的体积为 12 ,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于 ? ? ? ? 5 .如图,已知正三棱柱 1 1 1 ABC ABC ?的底面边长为 1 ,高为 8 ,一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周.. 到达 1A 点的最短路线的长为 A. 10B. 20C. 30D. 40 二、填空题: 6 .太阳光照射高为 3 m 的竹竿时,它在水平地面上的射影为 1m ,同时,照射地面上一圆球时,如图所示,其影子的长度 AB 等于 3 3 cm, 则该球的体积为_________ . 7 .若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为___ . 8 .在四面体 O ABC ?中,,,,c OC b OB a OA ???D 为 BC 的中点, E 为 AD 的中点,则 OE ?????. (用cba,, 表示) 9 .用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为?,则球的体积为. 10. 已知正四棱锥 S ABCD ?的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则 AE SD , 所成的角的余弦值为. 三、解答题: 11. 已知正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的侧棱长和底面边长均为 1,M 是底面 BC 边上的中点, N 1 上的点, = 2C 1N. (1 )求二面角 B 1- AM-N 的平面角的余弦值; (2 )求点 B 1 到平面 AMN 的距离. 主视图俯视图 232 左视图 2 12. 一个多面体的直观图及三视图如图所示: (其中 M、N 分别是 AF 、 BC 的中点) . (1 )求证: MN ∥平面 CDEF ; (2 )求多面体 A— CDEF 的体积. 13 .一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M、N 分别是 AB 、 AC 的中点, G是 DF 上的一动点. (1 )求证: ; AC GN ?(2 )当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P ,使得 GP// 平面 FMC, 并给出证明. 14 .如图,已知正四棱锥 ABCD S?,设E 为 AB 的中点, F 为 SC 的中