上海交大极限与微积概率与数理统计试题及答案.doc

(概率) 上海大学极限与微积分阶段考试学号: 班级: 姓名: 得分 1. 求函数的极限有哪些方法?并解答如下极限问题: (1) 101 1ex x lim kx x???????????,求 k 的值; (2)x sin x xee lim xxx?????2 0 。 2. 列出基本初等函数的的求导公式;总结各类函数(常见的如复合函数、隐函数和抽象复合函数等)的求导法则,并解答如下导数问题: (概率) (1)x lny 21??,求 y ?的值; (2 )设方程) xy sin( ye y??确定了函数)x(yy?,求 y ?的值。 3. 列出基本初等函数的常用积分公式; 说明求函数的积分有哪儿方法?解答下列积分: (1)dx e x??12; (2 )设函数)x(f 满足Cx arctan dx )x( xf???,求 dx )x(f?。(概率) 上海交通大学概率论与数理统计试卷姓名:班级:学号:得分: (10分,每题 2分) , 0)(?AP 当且仅当 A 是不可能事件() )(xf 与其分布函数)(xF 相互唯一确定() X 与Y 独立,且都服从 ?p 的(0,1)分布,则 YX?() 为离散型随机变量,且存在正数 k使得 0)(??kXP ,则X 的数学期望)(XE 未必存在(),当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少() (15分,每题 3分) )10(??pp ,重复进行试验直到第 n 次才取得)1(nrr??次成功的概率为. (a) rnrrnppC ????)1( 11;(b) rnrrnppC ??)1( ; (c) 1111)1( ?????? rnrrnppC ;(d) rnrpp ??)1( . X 的分布函数为)(xF ,则??)( kxXP . (a))( 1kkxXxP???;(b))()( 11??? kkxFxF ; (c))( 11???? kkxXxP ;(d))()( 1?? kkxFxF . X 服从指数分布,则随机变量)2003 ,( max XY?的分布函数.(a)是连续函数; (b)恰好有一个间断点; (c)是阶梯函数; (d)至少有两个间断点. ),(YX 的方差,1)(,4)(??YDXD 相关系数,? XY?则(概率) 方差??)23(YXD . (a)40;(b)34;(c) ;(d) ),,,( 21nXXX?为总体)2,1( 2N 的一个样本, X 为样本均值,则下列结论中正确的是. (a))(~/2 1ntn X?;(b))1,(~)1(4 1 1 2nFX ni i???; (c))1,0(~/2 1Nn X?;(d))(~)1(4 1 21 2nX ni i????. 二. 填空题(28分,每题 4分) 100 个,次品率为 .连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为 )(xf ,则随