11.3 证明课件 （苏科版八年级下）2ppt--初中数学.ppt

义务教育课程标准苏科版实验教科书
八年级下册
数
学
第十一章图形与证明(一)
证明
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题.
,结论是由已事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
回顾与思考
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下列命题是真命题吗?
1. 同位角相等,两直线平行;
,同位角相等;
;
;
;
等式的有关性质和不等式的有关性质及等量代换也都看作基本事实.
本套教材选用以上真命题作为基本事实.
回顾与思考
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由上述基本事实以及学过的定义出发,可以证明我们曾
探索̖发现的有关平行线̖三角形̖四边形的许多性质是正确的.
让我们一起试:基本事实以及学过的定义出发,用推理的方法证实“同角的补角相等”是正确的.
证明:用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.
定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
已经证明的定理,以后可以直接作为推理的依据.
2、证明:对顶角相等。
已知:如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1和∠2是对顶角,
求证: ∠1= ∠2。
证明:∵∠1+∠AOC=180 °(平角的定义)
∠2+∠AOC=180 ° (平角的定义)
∴∠1= ∠2(同角的补角相等)。
定理:对顶角相等。
这里的结论,以后可以直接运用.
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
学好几何标志是会“证明”
已知:如图,直线a、 b被直线c所截,∠1= ∠2.
求证:a ∥b .
证明: ∵∠1= ∠2(已知)
∠1= ∠3 (对顶角相等)
∴∠2=∠3 (等量代换)
∴ a ∥b(同位角相等,两直线平行)
1
2
3
a
b
c
例题欣赏P169
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“行家”看“门道”
定理:内错角相等,两直线平行
这里的结论,以后可以直接运用.
证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+ ∠2= 180 °(互补的定义)
∴∠1= 180 °- ∠2(等式的性质)
∵∠3+ ∠2= 180 °(互补的定义)
∴∠3= 180 °- ∠2(等式的性质)
∴∠1= ∠3(等量代换)
∴ a ∥b(同位角相等,两直线平行)
已知:如图,直线a、 b被直线c所截,∠1与∠2互补。
求证:a ∥b .
1
3
a
b
c
2
尝试P169
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定理:同旁内角互补,两直线平行
这里的结论,以后可以直接运用.
借助“同位角相等,两条直线平行”这一定理,你还能证明哪些熟悉的结论?
证明:同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质
回顾与思考
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利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
请作出相关图形,
写出已知、求证、证明过程
已知:如图,a∥b, c是截线.
求证:∠1=∠2
证明:∵a∥b ( )
∴∠3=∠2
( )
∵∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
已知
两直线平行,同位角相等
对顶角相等
等量代换
1
2
3
两直线平行,内错角相等。
例:
定理:两直线平行,内错角相等。
证明定理:
两直线平行,同旁内角互补。
请作出相关图形,写出已知、求证、证明过程.
根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):
1)垂直于同一直线的两直线平行;
2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
想一想P171
拓展练习