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二次函数图像总结二次函数的图像和性质二次函数图像怎么解二次函数图像 abc 二次函数的知识点总结篇一:第 5讲二次函数图象和性质知识点总结第5讲二次函数的图象和性质一、知识点回顾 1. 二次函数解析式的几种形式: 2①一般式: y?ax?bx?c (a、b、c 为常数, a≠0) 2②顶点式: y?a(x?h)?k (a、h、k 为常数,a≠0), 其中(h,k) 为顶点坐标。 y?a(x?x1)(x?x2) ,③交点式:其中 x1, x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标, 2 即一元二次方程 ax?bx?c? 0 的两个根,且a≠0,( 也叫两根式)。(转载于: 范文网: 二次函数图像总结)2 y?ax?bx?c 的图象 2. 二次函数 2y?ax?bx?c 的图象是对称轴平行于(包括重合) y 轴的抛物①二次函数线,几个不同的二次函数,如果 a 相同,那么抛物线的开口方向,开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同。 22 y?a(x?h)?ky?ax ②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到, 移动规律可简记为: [ 左加右减,上加下减] ,具体平移方法如下表所示。 22 y?ax?bx?cy?a(x?h)?k 的形式,然③在画的图象时,可以先配方成后将 y?ax 的图象上(下)左(右) 平移得到所求图象, 即平移法;也可用描 22 点法:也是将 y?ax?bx?c 配成 y?a(x?h)?k 的形式,这样可以确定开口方 2 向,对称轴及顶点坐标。然后取图象与 y 轴的交点( 0,c), 及此点关于对称轴对称的点( 2h,c) ;如果图象与 x 轴有两个交点,就直接取这两个点( x1,0), ( x2,0) 就行了; 如果图象与 x 轴只有一个交点或无交点, 那应该在对称轴两侧取对称点, (这两点不是与 y 轴交点及其对称点) ,一般画图象找 5 个点。 4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法 22 ①配方法:将解析式 y?ax?bx?c 化为 y?a(x?h)?k 的形式,顶点坐标为( h,k) ,对称轴为直线 x?h ,若 a>0,y 有最小值,当 x =h 时, y 最小值?k ;若 a<0,y 有最大值,当 x=h 时, y 最大值?k。 b4ac?b2 ?, 4a)②公式法: 直接利用顶点坐标公式( 2a, 求其顶点; 对称轴 b4ac?b2b x??a?0 ,y 有最小值,当 x?? 时, y 最小值?; 2a2a4a 是直线,若若 b4ac?b2 x?? 时, y 最大值? 2a4aa?0 ,y 有最大值,当 5. 抛物线与 x 轴交点情况: 2 y?ax?bx?c(a ≠ 0) 对于抛物线 2 ①当??b?4ac?0 时,抛物线与 x 轴有两个交点,反之也成立。 2②当??b?4ac?0 时,抛物线与 x 轴有一个交点,反之也成立, 此交点即为顶点。 2③当??b?4ac?0 时,抛物线与 x 轴无交点,反之也成立。二、考点归纳考点一求二次函数的解析式例 1. 已知二次函数 f(x) 满足 f(2) =- 1,f(-1) =- 1, 且f(x )的最大值是 8 ,试求 f(x)。解答: 法一:利用二次函数的一般式方程设f(x )= ax2 + bx+c (a≠0) ,由题意故得 f(x )=- 4x2 + 4x+7。法二:利用二次函数的顶点式方程设f(x )= a(x-m)2 +n由f(2)=f(-1) 可知其对称轴方程为又由 f(x) 的最大值是 8 可知, a&lt;0 且n=8;由f(2) =- 1 可解得 a =- 4。,故 m= ; 故。法三:利用二次函数的零点式方程由f(2) =- 1,f(-1) =- 1 可知 f(x) =- 1 的两根为 2 和- 1 ,故可设 F(x )= f(x )+ 1=a(x-2)(x+1)。又由f(x) 的最大值是 8 可知 F(x) 的最大值是 9, 从而解得 a =- 4或0 (舍)。所以 f(x )=- 4x2 + 4x+7。说明: 求函数解析式一般采用待定系数法, 即先按照需要设出函数方程,然后再代入求待定系数。考点二二次函数的图像变换例 2.( 2008 年浙江卷)已知 t 为常数,函数在区间[0, 3] 上的最大值为 2 ,则 t=。解答: 作出的图像,I、若所有点都在 x 轴上方,则 ymax =f (3 )= 2 可解得 t=1; II 、若图像有部分在 x 轴下方,把 x 轴下方的部分对称地翻折到 x 轴上方即可得到的图像,则 ymax =f(1 )或 ymax =f(3) ,解得 t =- 3或t=1 ,经检验, t=1 。综上所述, t=1。考点三二次函数的图像的应用例 3. 已知函数 f(x )= 4x2 - mx +5 在区间[-2