2022年三角函数、同角三角函数与诱导公式.docx

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第四章 三角函数与解三角形
教 材 案
考
点
考 纲 要 求
考 点 解 读
角的概念
任
.因此我们在复****备考期
,以中低档试题为主
,且试题大多来源于教材
,是例题****题的变形与创新
.
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如 2022 年新课标全国卷理第
17 题就是对解三角形的考查
,试题难度不大 ;再如 2022 年新课标
全国卷理第
9 题,就是对同角三角函数基本关系式的简洁应用
.这一考向也表达了高考复****的
导向作用 ,要求我们高三的复****备考要立足基础学问
.
§
三角函数、同角三角函数与诱导公式
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学问诠释 思维发散
一、利用单位圆定义任意角的三角函数
设α 是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点 P〔x,y〕,那么 sin α = ,cos α = ,tan
α = .
在α 的终边上任取一点 P〔a,b〕,它与原点的距离 r= > P 作 x 轴的垂线 ,垂足为
M,就 sin α = ,cos α = ,tan α = .
二、同角三角函数关系式
sin 2 α + cos 2 α = 1, = .
同角三角函数的基本关系式的主要应用是 :已知一个角的三角函数值 ,求此角的其他三
角函数值 .在运用平方关系解题时 ,要依据已知角的范畴和三角函数的取值 ,尽可能地压缩角
的范畴 ,以便进行定号 ;在详细求三角函数值时 ,一般不需用同角三角函数的基本关系式 ,而是
先依据角的范畴确定三角函数值的符号 ,再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值 .
三、常用关系式
〔1〕当 x∈〔0, 〕时,有 sin x<x<
.
.
.
〔2〕sin〔x+
〕
cos〔 -x〕= cos〔x- 〕.
〔3〕sin α +cos α ,sin α -cos α ,sin α cos α 三式之间可以相互表示
.
设 sin α + cos α =t ∈[-
,
],两边平方 ,得 1+2sin α cos α =t2,sin α cos α =
设 sin α -cos α =t ∈[-
,
],同理有 1-2sin α cos α =t
2,sin α cos α =
四、三角函数诱导公式
〔 π +α 〕
奇变偶不变 〔对 k 而言 ,指 k 取奇数或偶数 〕,符号看象限 〔看原函数 ,同时可把 α 看成是锐
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角〕.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值 ,其一般步骤 :
〔1〕负角变正角 ,再写成 2kπ + α ,0≤α <2π ;
〔2〕转化为锐角三角函数
:
π -α
π + α 2π -α
2kπ +α 〔k∈
-α
-α
Z〕
sin
-sin α
sin α
-sin
-sin
sin α
cos α
α
α
cos cos α
-cos
-cos α
cos α
cos α
sin α
α
五、三角函数线
如 图 , 我 们 把 三 条 与 单 位 圆 有 关 的 有 向 线 段
MP,OM ,AT
分 别 叫 做 角 α
〕
的
,
,
,统称为
.
〔

〔A 〕tan 2022° .
〔B〕sin〔-
〕.
〔
〕
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〔C〕cos〔-450° 〕.
〔D〕sin
.
θ 的终边上一点 〔1,-3〕,就 10sin θ +
的值为
〔A 〕1.
〔B〕-1.
〔C〕± 1.
〔D〕0.
〔
〕
sin〔π -θ 〕