初中升高中数学衔接教材.doc

1 第一节乘法公式、因式分解重点:和(差)的立方公式,立方和(差)公式及应用,十字相乘法,分组分解法,试根法难点:公式的灵活运用,因式分解教学过程: 一、乘法公式引入: 回顾初中常用的乘法公式:平方差公式,完全平方公式, (从项的角度变化)那三数和的平方公式呢?ac bc ab cbacba222)( 2222????????(从指数的角度变化)看看和与差的立方公式是什么?如?)( 3??ba , 能用学过的公式推导吗? (平方―――立方) 32232333)()()(bab baabababa??????????···················①那?)( 3??ba 呢, 同理可推。那能否不重复推导, 直接从①式看出结果? 将3)(ba?中的 b 换成- b 即可。(Rb??)▲这种代换的思想很常用,但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(bab baaba?????············ 符号的记忆,和――差从代换的角度看问:能推导立方和、立方差公式吗?即( )( )= 33ba?由①可知,) )(()33()( 2222333bab abaab bababa???????????······②立方差呢? ②中的 b 代换成- b 得出: ) )(( 2233bab ababa?????▲符号的记忆,系数的区别例1 :化简)1 )(1 )(1 )(1( 22??????xxxxxx 法1 :平方差――立方差法2 :立方和――立方差(2 )已知,01 2???xx 求证: xxx68)1()1( 33?????▲注意观察结构特征,及整体的把握二、因式分解:将一个多项式化成几个整式的积的形式,与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有:提取公因式法,公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等) (1) 十字相乘法试分解因式: )2 )(1(23 2?????xxxx 要将二次三项式 x 2+ px+q 因式分解,就需要找到两个数 a、b ,使它们的积等于常数项 q ,和等于一次项系数 p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即 x 2+ px+q=x 2 +(a + b)x + ab= (x+ a)(x + b). 用十字交叉线表示:1a1b 2 a+b (交叉相乘后相加) 若二次项的系数不为 1 呢?)0( 2???acbx ax ,如: 372 2??xx 如何处理二次项的系数?类似分解: 1-32-1 -6+ -1= -7)12 )(3(372 2?????xxxx 整理: 对于二次三项式 ax 2 +bx+c (a≠0), 如果二次项系数 a 可以分解成两个因数之积,即 a=a 1a 2, 常数项 c 可以分解成两个因数之积,即 c=c 1c 2 ,把 a 1,a 2,c 1,c 2 排列如下: a 1 +c 1a 2 +c 2a 1c 2+a 2c 1=a 1c 2+a 2c 1 按斜线交叉相乘, 再相加,得到a 1c 2 +a 2c 1, 若它正好等于二次三项式 ax 2 +bx+ c 的一次项系数b,即a 1c 2 +a 2c 1 =b, 那么二次三项式就可以分解为两个因式 a 1 x+c 1与a 2 x+c 2 之积, 即 ax 2 +bx+c= (a 1 x+c 1)(a 2 x+c 2)。〔按行写分解后的因式〕十字相