2022年中考数学总复习第20讲特殊三角形.docx

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特别三角形
一、挑选题 〔每道题 6 分,共 24 分〕
1．〔2022·
黄石 〕如图,一个矩形纸片, 剪去部分后得到一个三角形,
就图中∠ 1＋∠ 2 ；③ OB ＝OC.
〔1〕上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ ABC 是等腰三角形？ 〔用序号写出全部成立的情形 〕
〔2〕请挑选 〔1〕中的一种情形,写出证明过程．
〔1〕①② ；①③ 〔2〕选①③ 证明如下, ∵OB＝ OC ,∴∠ OBC ＝∠OCB ,∵∠ EBO ＝∠DCO ,又 ∵∠ ABC
名师归纳总结
＝∠EBO ＋ ∠OBC ,∠ ACB ＝∠ DCO ＋∠OCB ,∴∠ ABC ＝∠ ACB ,∴△
ABC 是等腰三角形
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10．〔12 分〕〔2022·
温州 〕如图,在等边三角形
ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上, DE∥ AB ,过
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点 E 作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点 F.
〔1〕求∠ F 的度数；
〔2〕如 CD＝2,求 DF 的长．
〔1〕∵△ ABC 是等边三角形,∴∠
B＝60° ,∵ DE∥ AB,∴∠ EDC ＝∠B＝60° ,∵ EF⊥DE ,∴∠
DEF ＝90° ,∴∠ F＝90° －∠ EDC ＝30°
〔2〕∵∠ ACB ＝60° ,∠ EDC ＝60° ,∴△F＝ 30° ,∴ DF ＝2DE＝4
EDC 是等边三角形． ∴ED＝ DC ＝2,∵∠ DEF ＝90° ,∠
11．〔12 分〕〔2022· 泰安 〕如图,在△
ABC 中,∠ ABC ＝45° , CD⊥ AB ,BE⊥AC,垂足分别为点
D,
E,点 F 为 BC 中点, BE 与 DF,DC 分别交于点
G,H,∠ ABE ＝∠ CBE.
〔1〕线段 BH 与 AC 相等吗,如相等赐予证明,如不相等请说明理由；
〔2〕求证： BG
2－GE
2＝EA
2.
〔1〕∵∠ BDC ＝∠BEC ＝∠CDA ＝90° ,∠ ABC ＝45° ,∴∠ BCD ＝45° ＝ ∠ABC ,∠ A＋ ∠DCA ＝
90° ,∠A＋∠ABE ＝90° ,∴DB ＝DC ,∠ABE ＝∠DCA ,在△ DBH 和△ DCA 中,∵∠ DBH ＝∠DCA ,
BD＝CD ,∠ BDH ＝∠CDA ,∴△ DBH ≌△ DCA 〔ASA〕,∴ BH ＝AC
〔2〕连接 CG ,∵ F 为 BC 的中点,
DB＝DC ,∴DF 垂直平分 BC,∴ BG＝CG ,∵∠ ABE ＝∠CBE ,BE⊥AC ,在 Rt△ ABE 和 Rt△ CBE 中,
∠AEB ＝∠CEB ,BE＝ BE,∠ CBE ＝∠ABE ,∴△ ABE ≌△ CBE 〔ASA 〕,∴ EC ＝EA. 在 Rt△ CGE 中,
由勾股定理得 CG 2－GE 2＝EC 2,∴ BG 2－GE 2＝EA 2
12．〔12 分〕〔2022· 常德 〕已知两个共一个顶点的等腰 Rt△ AB