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《函数的零点》课堂教学设计
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《函数的零点》课堂教学设计
一．教学内容
本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B版第二单元《函数》中的《对一般概念的形成过程有一个更深刻的认识
三、意义构建
函数零点的求法：
求函数的零点：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
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[师生互动]
师：引导学生就将由图象得到的概念进一步深化，得到函数零点的求法。
生：得到函数零点的求解方法，第一:代数法,即求解函数对应的方程；
第二：几何法，画出函数图像，找出零点。
设计意图：深刻认识图象与函数性质的关系，并掌握用几何法求函数的零点。
二次函数零点个数的判定方法：
判别式
一元二次方程
二次函数
有两个不相等的实根
有两个零点
有两个相等的实根（重根）
有一个二重的零点或有二阶零点
没有实根
没有零点
[师生互动]
师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．
生：根据函数零点的意义，探索研究二次函数的图像的性质，完全独立完成对二次函数零点情况的分析 ，总结概括形成结论，并进行交流。
设计意图：让学生对特殊的函数零点产生直观认识，深化零点概念
四、探索研究
（Ⅰ）观察二次函数的图象
x
y
O
①在区间上有零点______；______，_______,_____0（或）．
②在区间上有零点______；·____0（或）．
结论：二次函数零点的性质
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（1）当函数的图象通过零点时（不是二重零点）函数的值变号.
（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
（Ⅱ）观察下面函数的图象
x
y
O
a
b
c
d
①在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）．
②在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）．
③在区间上______(有/无)零点；·_____0（或）.
结论：零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少存在一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
注意：（1）此性质成立的前提：函数图象是连续不间断的一条曲线；
（2）零点并不一定是唯一的，但一定存在；
（3）是函数在区间内有零点的充分条件。但是若函数是一次、二次函数时，则是函数在区间内有零点的充要条件。
[师生互动]
师：引导学生结合教师所提出的问题及函数图像，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。
生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析
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。
设计意图：如何由函数零点的概念过度到函数零点的判定方法是本节课的难点，这样设计，有得于营造气氛，调动学生的积极性，内容由浅入深，既展现了知识的形成过程，又体现了能力的培养，符合素质教育的思想。
五、例题研究
x
y
O
例题1：求函数的零点，并指出，时，的取值范围.
解：由得，
∴函数的零点为-3，1.
=,画出图象，
由图象观察可得：当时，
x
y
O
2
4
6
2
4
4
6
8
-2
-4
-2
-4
-4
-6
当或时，，∴函数的零点为-3 ，1
时，的取值范围是
时，的取值范围是.
例题2：求函数的零点，并画出它的图象.
∵
∴函数的零点为-1,1,2
三个零点把轴分成四个区间：，，，
列表描点连线
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x
-
-1
-
0

1

2

y
-
0

2

0
-
0

说明：求三次函数的零点关键是能正确地进行因式分解,而作它的图象，可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再进行适当的取点。
因式分解的方法主要有：提取公因式法，分组分解法，公式法，十字相乘法等.
[师生互动]
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．
设计意图：体现零点存在的判定思想，让学生自己动手做数学，玩数学，体会数学，感受成功，在这些综合性、趣味性强的练****中，充分体现了尝试教学