基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法研究.doc

第１３卷专辑２００５年１０月
Ｃｈｉｎｅｓｅ
中国管理科学
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ
Ｖ０１．１３，ＳｐｅｃｉａｌＩｓｓｕｅＯｃｔｏｂｅｒ，
２００５
文章编号：１００３—２０７（２００５）ｚｋ一００（戈Ｊ）
其中，戈，和￣／ｖａｒ（戈，）分别为第，个指标的均值和标　
准差，得到标准化数据矩阵
Ｘ；＝（ｘｉ：，ｘ：，ｘ：，…，ｘ二）１，ｉ＝１，２，…，ｎ
（２）计算ｘ的相关矩阵Ｒ以及尺的特征根设为
Ａｌ≥Ａ２≥…≥Ａ。≥０
相应的正交标准化特征向量为
ｕ；＝（“ｌｉ，“２。，…，ｕ。ｉ）７，ｉ＝１，２，…，Ｐ（３）计算前Ｐ个主成分
一＝Ｘｕ；＝（ｕｌｉＸｌ＋Ｍ２。叉ｊ＋…＋“。：瓦）ｉ＝１，２，…，Ｐ其中，ｘ。为标准化指标向量。
各主成分彼此不相关，并分别以方差贡献率Ｏｌ。解释了Ｐ个指标，累积贡献率Ｏｌ，可以作为选取主成分个数的依据
ｆ
Ｏｌ。＝÷，０【ｆ＝｝，（ｉ，ｆ＝１，２，…，Ｐ）
＾
∑人。
∑Ａ。ｍ２
∑Ａ。
ｍ２１
２．２指标的灰色关联聚类分析
灰色系统理论∽“。以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本”、“贫信息不确定”问题，
其特点是“少数据建模”。灰色关联分析的基本思
万方数据
想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度
就越大，反之就越小。灰色关联聚类是根据灰色关联矩阵将一些观测指标聚集成若干个可以定义的类，目的是使复杂系统得到相应的简化。一个聚类可看作是属于同一类的观测指标的集合。
灰色关联聚类分析的基本思路是如果两个指标的关联程度足够大就认为同属一类。具体步骤为
（１）计算指标问的关联度
设有ｍ个指标，每个指标有ｎ个观测对象
Ｘ．＝（戈】（１），戈。（２），…，戈１（１＂ｔ））Ｘ：＝（戈：（１），石：（２），…，戈：（ｎ））
对所有的ｉ茎Ｊ，ｉ，Ｊ＝１，２，…，ｍ计算出指标ｘ；和指标ｘ，的灰色绝对关联度８¨得到指标变量的上三角关联矩阵
８１１
８１２
占１。
Ａ＝
占２２００２ｍ
占ｍｍ
其中
％２订—丁丁可玎ｉ：
１＋ｌ
５ｉ｝＋Ｉ
５ｊ
Ｉ
［戈舢）－ｒ＿＿（１）］＋ｉ１
ｈ（五）－．心）］｜
¨∑㈨¨∑㈦
［勺（矗）一勺（１）］＋ｉ１㈨矗）一吁（１）］ｌ
ｈ。一勺｜。ｌ∑㈨五）一＂ｇｉ（１）］－（＿（矗）一誓（１））］＋
ｋ＝２
１
了１［一（南）一ｚ。（１）一（ｚｆ（南）一ｘｊ（１））］Ｉ
二
（２）指标的归类
取定临界值ｒ∈［０，１］，当８ｉ字ｒ（ｉ≠，）时，则可
认为指标ｘ，和指标ｘ，为同类指标。ｒ∈［０，１］可根据实际问题的需要确定，ｒ越接近于１，分类越细，每一类中的指标想对越少；ｒ越远离１，分类越粗，每一类中的指标就相对越多。一般要求ｒ＞０．５。２．３指标的综合
基于主成分分析和灰色关联聚类分析的指标综合方法的步骤为：
（１）指标聚类
定义１对指标进行灰色关联聚类得到指标聚类集合为Ｃ＝｛Ｃ，，Ｃ：，Ｃ３，＿一，Ｃ。｝，其中ｃ。称为第ｑ类指标。
（２）指标的主成分分析
中国管理科学
定义２对每一类指标进行主成分分析得到主成法进行定量化，以ＭＡＴＬＡＢ６．５为工具进行指标综合，步骤为：
步骤一：指标聚类
对所有的ｉ－－－－－ｊ；ｉ，，＝１，２，…，１５计算出盖。与ｘ，的绝对关联度占。得上三角关联矩阵，如表１所示。
利用表１可以对指标进行聚类。临界值ｒ可根据要求取不同的值，本文取ｒ＝０．５９。然后从第一行开始依次进行检查挑选出大于或等于０．５９的毛。取标号最小的指标作为各类的代表，对于满足条件的ｓ．．，，将指标，归入指标ｉ所在的类。依次进行，最终得到１５个指标的一个比较粗的聚类：
Ｃ＝｛Ｃ。，Ｇ：｝
其中Ｃ１＝｛ｘｔ，Ｘ２，ｘ３，Ｘ５，Ｘ６，Ｘ８，Ｘｌｌ，Ｘ１２，Ｘ１３，Ｘ１４｝，Ｃ：＝｛ｘ。，ｘ，，ｘ。，ｘ。。，ｘ。，｝。指标聚类Ｃ。反映了企
分集合Ｙ＝｛ｙ。，ｙ２，ｙ３，…，Ｙｑ｝，其中匕＝｛Ｙ＂ＹⅢＹ∥…，Ｙ，，｝称为第ｑ类指标的主成分集合，ｙ。，称为ｑ
类指标的第Ｐ主成分。
（３）指标的综合
定义３若ｈ。。为第ｑ类指标第Ｐ个主成分的权
Ｚ
重，则线性组合Ｆ，＝∑ｈｑｐｙ。称为第ｑ类指标的综
合指标；若叫。为第ｑ类指标的权重，则线性组合Ｆ
ｑ
＝∑∞。Ｆ。称为全体指标的综合指标。其中，指标ｉｉ
聚类的权重０．１。可通过ＡＨＰ方法确定。
３
示例分析
为了进一步说明基于