《概率论与数理统计》第5节 概率加法定理.ppt

上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回§ 概率加法定理第一章随机事件及其概率上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回两个互不相容事件的并的概率等于这两个).()()(BPAPBAP???事件的概率的和: : 设样本空间共有个等可能的基本事件, ?N 包含个基本事件, 1M AN MMBAP 21)( ???).()(BPAP??N MN M 21??所以, [定理 1] § 概率加法定理事件事件包含个基本事件, 2MB 由与的互不相容性, A B 包含个基本事件, 21MM? BA?上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回[定理 2] 事件的概率的和: ).()( 11????? ni i ni iAPAP )( 1??? ni iAP [推论 2].1)()(??APAP [推论 1] nAAA,,, 21?对立事件的概率的和等于一: § 概率加法定理上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回[例 1] 一批产品共有 50个,其中 45个是合格品,5个是次品,从这批产品中任取 3个,求其中有次品的概率. 解:设表示取出的 3个产品中有次品, A 表示取出 iA 的3个产品中恰有个次品,i )3,2,1(?i, 321AAAA???于是, , 2526 .)( 3 50 2 45 151??AP, 0230 .)( 3 50 1 45 252??AP 又§ 概率加法定理, 0005 .0C C)( 3 50 353??AP 上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回于是,根据加法定理,得. 276 .0)()()()( 321????APAPAPAP [又解]显然,, 724 .0C C)( 3 50 3 45??AP 于是,. 276 .0)(1)(???APAP § 概率加法定理 A 的对立事件是取出的 3个产品全是合格品, A 上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回任意二事件的并的概率,等于这二事件的概率的和减去这二事件的交的概率: ).()()()( AB PBPAPBAP????证明: , AB BABABA????).()()()( AB PBAPBAPBAP????于是又,BA AB A??),()()(BAP AB PAP??),()()( AB PAPBAP??同理),()()( AB PBPBAP??从而).()()()( AB PBPAPBAP????于是[定理 3]§ 概率加法定理上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回[例2]从1~100 的一百个整数中任取一数,求取到的整数能被 6或8整除的概率. 解: :A 设取到的整数能被 6整除, 被8整除, 取到的整数能:B:C 取到的整数能被 6或8整除,于是, .BAC??, 100 16 )(?AP, 100 12 )(?BP , 100 4)(? AB P 又从而)()()()()( AB PBPAPBAPCP?????. 24 .0 100 24 100 4 100 12 100 16?????§ 概率加法定理上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回[例3]经调查,某班学生订甲报的占 30%,订乙报的占25%,同时订 2种报纸的占 10%.求下列事件的概率: ⑴只订甲报;⑵只订一种;⑶至少订一种;⑷: 设},{ 订甲报?A },{ 订乙报?B 则,)(?AP, 25 .0)(?BP .)(? AB P ⑴.???)(BAP)()( AB PAP??⑵)()(BAPBAP??)()()()( AB PBP AB PAP????. 35 . 25 .?????)(BABAP?§ 概率加法定理上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回⑶)()()()( AB PBPAPBAP????. 45 . 25 .????⑷)()(BAPBAP??)(1BAP???. 55 .0 45 .01???§ 概率加法定理上一页下一页概率论与数理统计教程(第四版) 目录结束返回)()()()(CPBPAPCBAP?????)()()()( ABC P AC P BC P AB P????任意有限个事件的并的概率可按以下公式计算: ????????? nji ji ni ii niAAPAPAP 11 1)()()(?)()1()( 21 1 1 n nnkji kjiAAAPAAAP???????????