第6章储能元件 (2).ppt

第6章储能元件 (2)
线性电容的电压、电流关系
C
＋
－
u
i
u、i 取关联参考方向
电容元件VCR的微分关系
表明：
(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；
0， t≥2s
p(t) = u(t) i(t)，
w(t) =
2
1
C u2(t)
+
-
uS
C

i
o
1
2
t (s)
2
1
uS (V)
o
1
2
t (s)
1
-1
i(t) (A)
6-2 电感元件
实用的电感器是用铜导线绕制成的线圈。
各种类型的电感
各种类型的电抗器
L L
A
B
i
电 感 器
把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件
1。定义
电感元件
储存磁能的元件。其特性可用～i 平面上的一条曲线来描述
i

韦安
特性
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 ~ i 特性是过原点的直线
电路符号
2. 线性定常电感元件
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨)
  (Henry，亨利)，常用H，m H表示。

i
O

+
-
u (t)
i
L
单 位
线性电感的电压、电流关系
表明：
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；
(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 
不能跃变，必定是时间的连续函数.
+
-
u (t)
i
L
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; 
（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
电感元件VCR的积分关系
表明
注

功率
u、 i 取关联参考方向
当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
当电流减小，p<0, 电感发出功率。
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
表明
（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感
电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
从t0到 t 电感储能的变化量：
电感的储能
表明
元件约束
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
伏安特性：
单位：1 H = 103m H = 106mH
储能的计算：
其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
u = L
di
dt
wL(t) =
2
1
Li2(t)
韦安特性： YL = Li
i =
∫
t
-∞
u dt
L
1
或
电容元件与电感元件的比较：
电容 C
电感 L
变量
电流 i
磁链 
关系式
电压 u
电荷 q
(1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,  、q等称为对偶元素。
结论
6-3 电容、电感元件
的串联与并联
一、电容的串联
+
-
u
i
C1
C2
Cn
+
-
u1
+
-
u2
+
-
un
由KVL和电容元件的VCR
等效电容为
+
-
u
i
Ceq
u = u(t0) +
∫
t
i dt
C
1
t0
u(t0) = u1(t0) + u2(t) +
Ceq
1
C1
1
=
C2
1
+
+
…
+
Cn
1
…
+ un(t0)
得
等效初始条件为
如果各电容都无初始电压(电荷)
则 u(t0) = 0
二、电容的并联
Ceq = C1 + C2 +
+
-
u
i
C1
C2
Cn
i1
i2
in
+
-
u
i
Ceq
根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR
u(t0) = u1(t0) = u2(t0) =
等效初始条件为
…
= un(t0)
等效电容为
…
+ Cn
三、电感的串、并联
根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得
+
-
u
i