第6章储能元件.ppt

第6章储能元件78106
3. 伏安关系
电容有“隔直通交”的作用；
i =
dq
dt
=
d(Cu)
dt
i =
du
dt
C
当C为常数时有：
+
-
u
i
C
q = Cu
若C的i L 。
L和L都是由线圈本身的电流
产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。
Date
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电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。
若取u的参考方向与L成右手螺旋关系 (关联参考方向)时，则
u =
dL
dt
电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。
当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压
L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系 ！
L L
A
B
i
+
-
u
Date
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线性电感元件的图形符号
文字符号或元件参数： L
o
i
YL
线性电感的韦安特性
空心电感
磁心电感
磁心连续可调
带固定抽头
步进移动触点
2. 韦安特性
YL = L i
L是一个正实常数，即电感或自感系数。
YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。
Date
19
3. 伏安关系
i 与u为关联参考方向，
把YL=L i代入
u =
dL
dt
u = L
di
dt
与L成右手螺旋关系。
i
+
-
u
L
 L
+
-
u
i
(1)电感电压u的大小取决于i的变化率, 与i的大小无关，
电感是动态元件；
(2)当i为常数(直流)时，u=0 。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压u为有限值，
则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。
该式表明：
Date
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伏安关系的积分形式
i =
L
1
∫
-∞
t
u
dx
=
L
1
∫
-∞
t0
u dx
+
L
1
∫
t0
t
u dx
YL =
YL (t0) +
∫
t0
t
u dx
记忆(电压)元件
i = i(t0) +
L
1
∫
t0
t
u dx
上式两边×L
需要指出的是：
(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；
(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
Date
21
4. 功率与磁场能量
在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为：
= L i
di
dt
wL =
∫
-∞
t
L i(x)
di(x)
dt
dt
= L
∫
i(-∞)
i(t)
i(x)
di(x)
吸收的功率为：p = u i
wL=
1
2
L i2(t) -
1
2
L i2(∞)
从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为：
WL=
2
1
Li2(t2)
-
2
1
Li2(t1)
= WL (t2)
- WL (t1)
Date
22
| i | 增加时，WL＞0，电感元件吸收能量；
| i | 减小时，WL＜0，电感元件释放能量；
电感也是一种储能元件，不消耗电能。
释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。
如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件。其韦安特性为：
YL=f (i) 或 i=h(YL)
WL=
2
1
Li2(t2)
-
2
1
Li2(t1)
= WL (t2)
- WL (t1)
例如带铁心的线圈。
Date
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元件约束
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
伏安特性：
单位：1 H = 103m H = 106mH
储能的计算：
其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
u = L
di
dt
wL(t) =
2
1
Li2(t)
韦安特性： YL = Li
i =
∫
t
-∞
u dt
L
1
或
Date
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§6―3 电容、电感元件的串联与并联
一、电容的串联
+
-
u
i
C1
C2
Cn
+
-
u1
+
-
u2
+
-
un
由KVL和电容元件的VCR
等效电容为
+
-
u
i
Ceq
u = u(t0) +
∫
t
i dt
C
1
t0
u(t0) = u1(t0) + u2(t) +
Ceq
1
C1
1
=
C2
1
+
+
…
+
Cn
1