数据分布拟合.docx

数据分布拟合检验的数学模型
摘要
假设检验的基本思想，讨论当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设 检验问题，可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直 接对总体分布提出一个假设。
一般的各种检验法，是在总体分布类x)
如果总体分布为离散型，则假设具体为
H0 :总体X的分布律为p{X = xj = p,i = 1,2,A
如果总体分布为连续型，则假设具体为
H0 :总体X的概率密度函数f (x).
将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间，记为A]A2A ,Ak，如可 取为：
(a ,a ], (a ,a ],A ,(a a ],(a ,a );
\ r\ 7 1」7 \ 1^ 7\ J c 1 1」7\ J 1^ I z 7
0 1 1 2 k -2, k-1 k-1 k
其中％可取F，可取+8 ；区间的划分视具体情况而定，使每个小区间所含 样本值个数不小于5,而区间个数k不要太大也不要太小；
3） 把落入第个小区间的样本值的个数记作，称为组频数，所有组频数之和
f1 + f2 +A + fk等于样本容量n；
4） 当h0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第1 个小区间A的概率,，于是np就是落入第i个小区间A的样本值的理论频数。
i i i i
5） 当H0为真时，n次试验中样本值落入第1个小区间A,的频率f. /n与概率 p应很接近，当H不真时，则f /，皮尔逊引进
i 0 i i
如下检验统计量
Z 1 （f・—吧）2.
np
i=1 i
并证明了下列结论：
当n充分大（n > 50）时，则统计量%2近似服从*2（k -1）分布.
根据该定理，对给定的显著性水平a,确定值，使
P{*2 > l} =a
查% 2分布表得：
l = *-1）,
所以拒绝域为：
% 2 >%^（k -1）.
若由所给的样本X ,X ,A ,X算得统计量%2的实测值落入拒绝域，则拒绝原
12 n
假设H0 ,否则就认为差异不显著而接受原假设H0。
三、总体含未知参数的情形
在对总体分布的假设检验中，有时只知道总体X的分布函数的形式，但其
中还含有未知参数，即分布函数为F（x,q,气,A ,6 ）,
其中6 ,6 ,A , ,X ,A ,X是取自总体X的样本，现要用此样本
12 r 12 n
来检验假设：
H0 :总体X的分布函数为F3,01,0" ,0,),
此类情况可按如下步骤进行检验：
利用样本X ,X ,A ,X ,求出0 ,0 ,A ,0的最大似然估计0 ,0 ,A ,0 ,
2 n 1 2 r 1 2 r
在 F3,0 ,0 ,A ,0 ),中用 0 代替 0 (i = 1,2,A , r),则 F(x,0 ,0 ,A ,0 )，就变成完全
'12 r i i 12 r
已知的分布函数F(x,0 ,0 ,A ,0 ). 12 r
计算p时，利用F(x,0 ,0 ,A ,0 ).计算的估计值p (i = 1,2,A ,k);
工 i 1 2 r ri" 7
计算要检验的统计量
X2=* (f —np.)2 /,统计量z2近似服从御k-r-1)分布； i=