2022年广东省高考数学试卷（新高考I）解析版.doc

2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}（　　）
A．{x|0≤x＜2} 0
60
对照组
10
90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生****惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与，记该指标为R．
（ⅰ）证明：R＝•；
（ⅱ）利用该调查数据，给出P（A|B），P（A|）的估计值（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附：K2＝．
P（K2≥k）



k



21．（12分）已知点A（2，1）在双曲线C：﹣＝1（a＞1）上，Q两点，直线AP
（1）求l的斜率；
（2）若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面积．
22．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ax和g（x）＝ax﹣lnx有相同的最小值．
（1）求a；
（2）证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f（x）和y＝g（x），并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}（　　）
A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16}
【分析】分别求解不等式化简M与N，再由交集运算得答案．
【解答】解：由＜4，∴M＝{x|，
由3x≥2，得x}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|．
故选：D．
【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．
2．（5分）若i（1﹣z）＝1，则z+＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出z+．
【解答】解：由i（1﹣z）＝1，得4﹣z＝，
∴z＝7+i，则，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．（5分）在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝，＝，则＝（　　）
A．3﹣2 B．﹣2+3 C．3+2 D．2+3
【分析】直接利用平面向量的线性运算可得，进而得解．
【解答】解：如图，
＝，
∴，即．
故选：B．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．
4．（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．，；，．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，，增加的水量约为（≈）（　　）
A．×109m3 B．×109m3 C．×109m3 D．×109m3
【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可．
【解答】解：140km2＝140×106m5，180km2＝180×106m5，
根据题意，增加的水量约为
＝
≈（320+60×）×106×2＝1437×106≈×109m3．故选：C．
【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题．
5．（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案．
【解答】解：从2至8的5个整数中任取两个数共有种方式，
其中互质的有：23，25，34，37，45，56，58，78，
故所求概率为．
故选：D．
【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题．
6．（5分）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）＜T＜π，且y＝f（x）（，2）中心对称，则f（）＝（　　）
A．1 B． C． D．3
【分析】由周期范围求得ω的范围，由对称中心求解ω与b值，可得函数解析式，则f（）可求．
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，
则T＝，由＜T＜π，得＜，∴8＜ω＜3，
∵y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称