矩形波导中电磁波截止波长的计算.doc

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矩形波导中电磁波截止波长的计算
周和伟
物理与电子信息工程学院07物理学 07234030
[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循 z.
还可看出：感生电场E的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场。
位移电流概念是麦克斯韦在建立电磁场理论过程巾提出的重要假设。它说明，磁砀不仅可以由电流产生，变化的电场也可以产生磁场。位移电流和有旋电场的概念从两个方面深刻而完整地提醒了电场和磁场之间的在联系和相互依存，即电磁场是统一的不可分割的整体。
传导电流和位移电流都能产生磁场，两种磁场都能对其中的电流或运动电荷施加磁力，两种磁场的性质也一样，即都是有旋无源的。但是，两种磁场也有区别，除了产生原因不同外，由于位移电流并不表示电荷在空间的运动，所以它与传导电流不同，没有热效应和化学效应，只有磁效应。空间的总磁场是传导电流和位移电流产生的磁场之和，是无源有旋的矢量场，其磁力线闭合。
位移电流假设的提出，消除了把安培环路定理从恒定情形推广到变化情形时遇到的矛盾和困难，使麦克斯韦得以建立完备的电磁场方程组。麦克斯韦方程组关于电磁波等理论预言实验的证实，不仅具有深刻的理论意义和巨大的应用价值，也证明了位移电流假设的正确性。
麦克斯韦方程组的简易推导
(1)麦克斯韦方程组的积分形式[5]
在电磁学中我们知道，一个电荷发出的电通量总是正比于，与附近有没有其他电荷存在无关。由库仑定律可以推出关于电通量的高斯定理：
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因静电场的电场线分布没有旋涡状构造，因而可推导静电场是无旋的。1831年法拉第发现当磁场发生变化时，附近闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈部的磁通量变化率成正比，可表示为：
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感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁应定律可写为：
()
假设回路L是空间中的一条固定回路，则()式中对的全微分可代为偏微分：
()
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下面研究电流和磁场的相互作用。
实验指出，一个电流元历在磁场中所受的力可以表为：
()
恒定电流激发磁场的规律由毕奥一萨伐尔定律给出。设为源点上的电流密度，为由到场点的距离，则场点上的磁感应强度为：
()
试〔〕中的为真空磁导率，积分普及电流分布区域。细导线上恒定电流激发磁场的毕奥一萨伐尔定律写为：
()
根据安培环路定律，对于连续电流分布，在计算磁场沿回路的环量时，只需考虑通过以为边界的曲面的电流，在以外流过的电流没有奉献。因此，环路定律表为：
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上面研究了变化磁场激发电场，由麦克斯韦位移电流假设的结论变化电场激发磁场可推广得：
()
由电磁学的知识，我们知道由电流激发的磁感应线总是闭和曲线，因此，磁感应强度雪是无源场，表示无源性的积分形式是雪对任何闭和曲面的总通量为零，即利用磁场高斯定理得：
()
由上得出麦克斯韦方程组的积分形式：
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〔2〕麦克斯韦方程组的微分形式【7】
由麦克斯韦方程组的积分形式和数学公式：
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()
推导出微分形式如下：
()
麦克斯韦方程组的意义
麦克斯韦方程组最重要的特点是它提醒了电磁场的部的作用和运动。不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。因此只要*处发生电磁扰动。由于电磁场相互激发，它就在空间中运动传播，形成电磁波。麦克斯韦首先从这个方程组在理论上预言了电磁波的存在，并且指出光波就是一种电磁波【10】。麦氏方程组不仅提醒了电磁场的运动规律，更提醒了电磁场可以独立于电荷之外而存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。

电磁波波动方程
一般情况下，电磁波的根本方程是麦克斯韦方程组[5]:
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现在我们在研究在没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质中的电磁场运动形式。在自由空间中，电磁和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次得到麦克斯韦方程组:
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先讨论真空情形。在真空中， ，。取( )第一式子的旋度并利用第二式得：
()
用矢量分析公式及 得
代入〔〕式得电场的偏微分方程：
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在方程组()式子中消去电场，可以得到磁场的偏微分方程:
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令
(