大学物理 马文蔚 课堂笔记19.pptx

上海师范大学 1 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理上一节讨论了电介质在静电场中产生极化的情况. 介质中能否用高斯定理计算电场呢? 如果能用, 介质中的高斯定理形式怎样? /15 r?'E ?E ?+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 0E ? 0?0??'??'?+ + + + + + - - - - - - E 0作用下, 介质的表面会产生极化电荷??. ,极化电荷??又会产生电场 E?. 0r r01''EE???????因此,介质中的总电场 E是自由电荷的电场 E 0和极化电荷的电场 E?的叠加. r0 0r 00'???????? EEEE, 1 0???? i iqSdE???高斯定理上海师范大学 2 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理 0?0??'??'?+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r?S 一、电位移电位移通量高斯定理仍然以平行板电场为例进行讨论, 然后将得到的结论推广至一般情况. 自由电荷面密度为? 0,极化电荷面密度为?′.如图, 作一底面积为 S的圆柱形高斯面.)( 1d '000QQ qSE iS??????????由高斯定理得/15 高斯面的上底面在平行板内, 下底面在介质内. 式中, Q 0 = ? 0 S是平行板表面的自由电荷, Q ?= ??S是介质表面的自由电荷, 上海师范大学 3 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理 0?0??'??'?+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r?S r0????是介质的电容率.?? SSD ?d称为通过任意闭合曲面 S的电位移通量. 称为电位移矢量. D ?)( 1d '00QQSE S??????? 0r r '1QQ????将代入上式, 得 0 r0dQSE S??????? (1) 令 EED ???????? r0则(1) 式为 0dQSD S???? (2) D的单位为 C · m -2 . (2) 式表明通过闭合圆柱面的电位移通量等于该圆柱面内所包围的自由电荷 Q 0. /15 上海师范大学 4 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理将上面从平行板电容器中得到的结论推广到任意介质,得到介质中的高斯定理: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和. 如果闭合曲面内的自由电荷不是点电荷, 则可见, 极化电荷对电位移通量无贡献!! 即???? i i SQSD 0d ??(3) ?????? dq QSD i i S 0d ??(4) 二、的关系 PED、、EP 0r)1(????ED r0??? EPD 0???(5) /15 上海师范大学 5 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理但请注意: 介质中电场的性质是由电场强度 E和电势 V描述的; 电位移矢量仅是一个辅助的物理量. EPD ??? 0???任意介质中: ED ????均匀介质中: 三、小结 1. 引入电位移矢量 2. 有介质时的高斯定理:???? i i SQSD 0d ?? 3. 极化电荷极化电荷面密度 n'P???? D EE?? r 0?均匀电介质中的电场强度因此UED????有介质时求解电场的步骤/15 书上 P 209页的例 1大家自己看. 上海师范大学 6 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理例2 由半径为 R 1的长直圆柱导体和同轴的半径为 R 2的薄导体圆筒组成的体系, 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为? r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+?和-?.求(1) 电介质中的电场强度、电位移和极化强度; (2) 电介质内、外表面的极化电荷面密度. 1R 2R解(1) 求电介质中的电场强度、电位移和极化强度; 作一与圆柱导体同轴的长为 L的柱形高斯面, 如上图所示. 由于电场具有轴对称性, 因此高斯面上的电位称矢量大小处处相等. LQSD S????? 0d ??由介质中的高斯定理得,L rL D??π2 rL ????/15 上海师范大学 7 §6. 3 电位移有电介质时的高斯定理 L rL D??