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浙江衢州中考数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
（3分）（2012*连云港）-3的绝对值是（ ）
A 3 B - 3 C * D -言
♦ ・ ・ ・
（3分）（2012・衢州二模）四边形的外角和等于（ ）
千米，yi、y2与x的函数
关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
分别求出yi、y2与x的函数关系式；
求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班同学之距为9千米？
4尸千米
io L. /
|\刃 yy \
22. (10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB ±一点，F是AD延长线上一点，且
DF=BE=1BC=1.
4
求证：CE=CF；
若G在AD上，连接GC,且Z GCE=45°,求Z GCF的度数;
在(2)的条件下，求GC的长度.
23. (10分)已知：抛物线m = x2以点C为顶点且过点B,抛物线y2=a2X2+b2x+c9以点 B为顶点且过点C,分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线yi = x2. y2=a?x2+b?x+c2 于点 A、D,且 AB=AC.
如图1,①求证：AABC为正三角形；②求点A的坐标；
①如图2,若将抛物线改为“yi = x2+l”，其他条件不变，求CD的长；
②如图3,若将抛物线“y^x2"改为“yi=3x2+bix+c j，其他条件不变，求a2的值；
若将抛物线\i = x2w改为抛物线、广甘+叩+勺”，其他条件不变,直接写出bi
24. (12分)在平面直角坐标系中，点A (10, 0),以OA为直径在第一象限内作半圆
C,点B是该半圆周上一动点，连接AB并延长AB至点D,使DB=AB,连接OB、
DC相交于E,过E作OA的垂线，垂足为F,连接AE.
如图，当Z AOB=15°时，①求弧AB的长； ②求AOAB的面积；
在点B运动过程中，
若以点E、C、F为顶点的三角形与AAOB相似，请求出此时点F的坐标；
若以点E、C、F为顶点的三角形与AABE相似，请直接写出此时点F的坐标.
2014年浙江衢州中考数学一模试卷参考答案
1——5： ACABC 6——10: A C CC C
11. . 12. Z 1=Z 3 13. 2 （a - 1） 2 .
14. . 15. Xi=0, X2=3 .
1 6. 解：..•直线y=2^x与直线x=3交于点P, 3
.••点P的坐标为:（3, 0
OA=3,
tanZ POA=P^=2Z1, 0A 3
..Z POA=30°.
（1）如图，当旋转角度为15。时，
过点P作PC_LOA于C,作AB_LOP于B,
Z POA=30°+15°=45°, Z OAP=90° - 15°=75°,
..Z BAO=Z POA=45°,
Z BAP=Z OAP - Z BAO=75° - 45°=30°,
在 RtA OAB 中，OB=AB=OA・cos/ POA=3x2^=逑， _ _ 2 2
在 RtA ABP 中，BP=AB・tan/PAB=^^x^=史， _ 2 3 2
/. OP=OB+BP=W+史，
2 2 _ _ _ _
在 RtA OCP 中，OC=PC=OP・sinZ POA=（也+安）x姬
_ 2 2 2 2
.••点P的坐标为：（兰反 史晅）；
2 2
整个旋转过程中，点P所经过的路线是圆弧. 当两条直线停止转动时，点P到点P3处，如图2, 则匕 AOP3=90°,
OP 旋转了 60°,
..Z OAP3=90° - 60°=30°,
OPs=OA*tanZ OAP=3x2^=行；
3
P1P3II OA,
则点P所经过的路线如图3,
设P2是瓦""的中点，D是圆心， 1 3
连接P2D并延长，交P1P3于点C,交OA于E,连接P2A, P2O, P1D,
..P2C±P1P3, P2C±OA, PiC=P3C=OE=AE=1AC=3,
2 2
P2A=P2。，
..z p2oa=z p2ao,
设旋转角为X。，
则匕 P2AO=90°-X°, Z P2OA=30°+x°,
90 - x=30+x,
解得：x=30,
Z P2OA=60°,
P2E=OE»tanZ P2OA=-^x^3=2^,
2 2
P2C=P2E - CE=姬，
2
设半径为r,
则 P= (3) 2+ 3-也)2,
2 2
解得：r= [3,
:.CD=r - P2C=也，
2
tanZ CP3D=EL=爽，
P3C 3
..Z CP3D=Z CP1D=3O°,
整个旋转过程中，点