湖北省宜昌市夷陵中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案.docx

湖北省宜昌市夷陵中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级 座号 姓名 分数
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.)
.集合人=壮|1心 )试求f ( x )的解析式；
1 TT
(2 )将y=f( x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的宗纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数y=g (x )=g ( x )的解析式.
18.(本小题满分12分)已知A(2,l),3(0,2)且过点尸(1,—1)的直线与线段A3有公共点，求直 线的斜率的取值范围.
19 .如图，A地到火车站共有两条路径4和打,据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所 用时间落在个时间段内的频率如下表:
如
时间(分钟)，
10 〜20,
20~30+
30 〜40*
40 〜50+
50 z 60『
A的频率。

p
0*
p
p
打的频率。
(k
^

0*
。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求 X的分布列和数学期望。
20 .已知函数f(x) = ln
1 。
x ——ax" + x,a^R
2 (1 )令g(x) = /(x)-(ax-l),讨论g(x)的单调区间;
(2 )若。=-2 ,正实数叫,工2满足/(%,) + /(x2) + x,x2 =0 ,证明X] +工2 >——
21 .(本小题满分12分)
已知向量满足：|«|=1 , \b\=6 , a・(b—a) = 2.
(1 )求向量与的夹角；
(2)求 |2。一外
22 .已知数列W满足a—, an+i=an+■与，数列｛扇｝满足摭=全
2 „2 n
(I )证明:bne ( 0 , 1)
="+1
—-1
证明：苧一
V--1 bn
证明：对任意正整数n有an<ll .
湖北省宜昌市夷陵中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，，只有一项是 符合题目要求的.)
•【答案】B
【解析】
试题分析:因为A = {x|lnx20} = A = {x|x21},3 = {x|x2<9} = 8 = {x|—3<x<3},所以
A 8= {x|lG<3},故选B.
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
.【答案】D
【解 析】
【解析】
试题分析：由题可知/'(Jt)=-sin2jc4-3a(cosx4-sinx)+4<i-l
=-(oosjc + sinjc)2 +3fl(oosjt + sinx)+4a >0 x e 一乌,0 + sinx = \5sin^Jc + ^-j , .,.当
-三，0 时，-l<cos+sinjt<l,令 g-(/) = -Z1 +3<z?+4a(-1 </< 1),欲使g(£)20恒成立，只需
F(T)2°,即"(T)'+3ax(T)+g0nQ2L.
(g(l)20 l-l+3a + 4<i>0
考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
.【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P, Q分别是曲线C1 : p=l与曲线C2 : P=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，IPQI的最小值为：1 . 故选：A .
P=2
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查.
4.【答案】A
【解析】过肱作枷垂直于x轴于N ,设M（x0,y0），则NO。,。），在RtAMNQ中，|MV|=%，回0为 圆的半径，|海|为|P0的一半，因此
|PQ|2=4| 海 |2=4（|版|2_| 娜 |2）=4 疏+（%—1）2一浦=4（云_2%+1）
又点 M 在抛物线上，= 2允，.•. | PQ F= 4（%； — 2为 +1） = 4 , I 户。|= 2.
.【答案】D
【解析】
tt TC
试题分析：由已知八尤）=2 sinOx+ ；） ,T = JI，所以CD = —— = "则/>3） = 2sin（2x + m），令 6 n 6
jr -rr kJT TT
2x + — = k7r + — ,k^Z，彳号 x = -— i■一 ,k cZ ,可矢口 D 正确