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圆锥曲线的统一极坐标方程.doc


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文档列表 文档介绍
圆锥曲线的统一极坐标方程
一、教学目标
(一)知识教学点
掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程,了解统一方程中常数的几何意义((二) 能力训练点
会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程,能根据圆锥曲线的统一极坐标 方程进
行有关计算(
(三)学科渗透点
通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程,对学生进行辩证统一的思想教育
(二、教材分析
1(重点:圆锥曲线统一的极坐标方程,会根据条件求出圆锥曲线的统一极
坐标方程(
2(难点:运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决有关计算问题(3(疑点:双曲线左 支所对应的e范围,双曲线的渐近线的极坐标方程(三、活动设计
1(活动:思考、问答、讨论(
2(教具:尺规、挂图(
四、教学过程
(一)复****br/>大家已经学过,椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义,其中,第二定义把三 种圆锥
曲线统一起来了,请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义(
学生1答:
列定点F(焦点)的距离与列定直线1 (准线)的距离比是一个常数e (离心
率)的点的轨迹(F砖1).
e?(0, 1)时椭圆,
e?(l, f?)时双曲线,
e=l时抛物线(
(二)建立统一方程
在极坐标系中,同样可以根据圆锥曲线的几何定义,求出曲线的极坐标方程
(过F作FK?1于K,以F为极点,KF延长线为极轴,建立极坐标系(设M(P , 0)
是曲线上任一点,连MF,作MA?1于A, MB?1于B (如图3-24)(
|FK|=常数,设为p(
? |ma| = |bk| = |kf| + |fb|,
? |MA| =p+ p cos 9 (
. P
・・ z = e.
P + P COS D
p = 华.
1-ecos 0
这就是圆锥曲线统一的极坐标方程(
(三)深入理解
对圆锥曲线的统一极坐标方程,请思考讨论并深入了解下述几个要点:(1)必 须以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点,Ox轴方向向右,尚若Ox方
向向左,其方程如何,
(讨论后)学生2答:
无需重新求方程,只须两个极坐标系Ox与Ox'之间的坐标关系作坐标转换(图
=P ,
=2k 兀 +兀 + 8 .仅改了 一个符号.
(2)根据统一的极坐标方程,由几何条件求出e、p后即可写出曲线的极坐标方 程,这要明确e、p的几何意义分别是离心率和焦准距(ep为
£ 通径一半).但是,对方程P = 3~(m、n« s>0).如何求曲线的
m -ncos w、
有关几何量e, p, a, b, c,
(讨论后)学生3答:
n s
♦—
原方程即P= 二11 .
1 cos 0
m
此式为统一极坐标方程的标准式
'n c
e =—=—
m a
/
s a a
p= — = — -c = — c n c e
这里,及时将nJ代换,可以回避解关于a、c的二次方程,而 c e
得到一个二元一次方程组,使问题的计算得以简化(
(3)对方程Q =二百显然有
1-ecos u
e?(0, 1)时,表椭圆(
e=l时,表抛物线(
e?(l, +?)时,表双曲线(
但注意到,e, 1时,1-ecos。?0关于9有解,而ep, 0,这样P , 0,甚至无意 义(前面学过,通常情况下,P?0

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  • 时间2022-06-23