一元二次方程全章检测卷.docx

一元二次方程全章检测卷
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一元二次方程解法的综合运用
[内容 ]
m+2n)=0,2
m-n=0 或 m+2n=0,即 2(x+1)-(x-2)=0
或(x+1)+2(x-2)=0
因此 x1=-4 ,x 2=1.
另解：也可直接写为
[2(x+1)-(x-2)][(x+1)+2(x-2)]=0,
2x+2-x+2=0
或 x+1+2x-4=0,
故
x
=-4,x
=1.
1
2
例 5 解方程： (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44.
剖析：从例 4 的解题过程，我们再一次领会到，解方程的基本思想之一是“降次” ，例
如把一元二次方程降次，转变成两个一元一次方程 .
本题是一元四次方程，我们试一试能不可以和因式分解法把方程 ( 注意，一定等号一边为
0)
(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0
的左侧分解因式 .
解： (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)-44=0
， [(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]-44=0,(x
2-2x-8)
2
(x -2x-15)-44=0,
令 y=x 2-2x-8, 原方程变成 y(y-7)-44=0, 即 y2-7y-44=0,(y-11)(y+4)=0,y-11=0 或
y+4=0
, 即 x2-2x-8-11=0
或 x2-2x-8+4=0.
2
5
2
得 x3,4 =1± 5 .
由 x -2x-19=0 ，得 x1,2 =1±2
；由 x -2x-4=0,
因此 x
1=1+2
5 ,x 2=1-2
5 ,x 3=1+ 5 ,x 4=1- 5 .
( 三) 讲堂练****br/>3
3
1
解方程： ( 4 -x)2-(x- 4 )( 2 -x)=0.
解方程： x2+ 2 x-1=0.
3
5
2
6
(
1= 4
,x 2 = 8 . =
2
2
(
四) 小结
1.
换元、降次是解方程的重要思路.
2.
计算过程应尽可能简捷、合理，尽可能防止大乘大除.
(
五) 作业
用适合方法解方程：
(1) x
2
+2=3x;
(2) x
2=3x+2;
(3)
(x-1)(x+2)=70;
(4) (3-x)
2 =9-x 2;
(5)
(y+3)
2 -2=0;
(6) (3x-2)=2(3-x);
(7) x
2
+(1-3 5 )x+4+
5 =0;
(8) 2(x+1)(x+2)=3x(x+2);