二次函数的图像和性质总结.docx

二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二
次
函
数
的
图
像
和
性
质
1. 二次函数的图像与性质：
a 的取二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质总结
二
次
函
数
的
图
像
和
性
质
1. 二次函数的图像与性质：
a 的取值
图像与 y 轴
分析式
张口方向
极点坐标
对称轴
的交点
函数值的增减
当 a
0 时 ；张口向上；
在对称轴的左边 y 随 x 的
增大而减小，在对称轴的
右边 y 随 x 的增大而增
大。
当 a 0 时 ；张口向下；在对称轴的左边 y 随
的增大而增大，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小。
抛物线的平移法例：
（ ）抛物线 y
ax 2
k 的图像是由抛物线 y
ax
2
的图像平移 k 个单位而得
1
到的。当 k
0 时向上平移；当 k
0 时向下平移。
（2）抛物线 y
a( x
h)2 的图像是由抛物线 y
ax 2
的图像平移 h 个单位而得
到的。当 h
0 时向左平移；当 h
0 时向右平移。
（ ）抛物线的
y a
(
x h
)
2
k
y
ax 2
k
个
图像是由抛物线
的图像上下平移
3
单位，左右平移 h 个单位而获得的。当 k 0
时向上平移；当 k
0 时向下平移；
当 h
0 时向左平移；当 h
0 时向右平移。
二次函数的最值公式：
形如 y ax2 bx c 的二次函数。 当 a 0 时 ，图像有最低点，函数有最
4ac b2 4ac b2
y最小值
4a
当 a
0 时
y最大值
小值
；
，图像有最高点， 函数有最大值，
4a ；
4. 抛物线 y
ax2
bx
c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，c）
抛物线的张口大小是由 a 决定的， a 越大张口越小。
6. 二次函数 y ax2 bx c 的最值问题：
1）自变量的取值范围是一确实数时求最值的方法有配方法、公