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第一章 转移函数.docx


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文档列表 文档介绍
2
1
模拟信号处理》
讲课人:张筱华
第一章转移函数
第一节复频率
一、引言
在电工基础理论的学****中,我们曾对形式为Acos(⑹+申)
的正弦信号进行过详尽的讨论。例如我们学过UIcosGot+申)的
u
照。的正负情况,并参考上面介绍的旋转矢量表示方法,可得如下结论。
⑴当OV0时,即o为负值时A
式中e。t(t>0)恒为一个正实数,且随着t变化而变化,
e°t随着时间的增加而减小。因而式(1-1-10)所示的指数信号可用图1-1-4所示的旋转矢量表示。该图表示出:
t=0时,其振幅A
旋转角频率为◎。随着f的增大,振幅A
e°t二A为起始振幅;其初相为。;
e逐渐减小。
(2)当°
=0时,此时信号Aest=|A|ej伽+<p)。显然这就是
原来的实频率指数型信号。它的振幅恒定不变,如图1-1-5所示。
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19
(3)当。〉°时,|A|e°t随时间t的增加而增加因而Aes可表示为图1-1-6所示的旋转矢量。
可见,当采用复频率指数信号的表示方法之后,其旋转角频率®和初相申与实频率
指数型信号Aej°t中的°和9具有类似的意义,但其振幅|A"'表示的意义却大大地
丰富了,更具有一般性了,因而这种信号的表示方法获得了更
为广泛的应用。
三、复平面
采用旋转矢量表示复频率指数型信号Aest的方法,虽然明确地表示了信号幅度的变化情况、°的正负及初相9的角度大小,但不能确切地表示复频率
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。、°的量值。因而人们常采用
32
21
复平面的表示方法。
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r<ii-i;■
我们知道,复频率s=b+j3是一个复数,所以可以将它用复平面上
的点来表示,这个复平面通常称为
平面,其实轴表示。,虚轴表示j。
s
如图1-1-7示。显然,图中的,1〜"分别代表如下复频率的指数型信号:
S1=-3+j2
s=3-j2
2
s=j3
3
s=2
4
s=-2
5
由此可以看出,在S平面左半平面上的点具有实部.<0的特征,它代表了减幅的指数型信号。例如s表示的信号是Ae(-3+j2”,s表示的信号是A
i
在S平面右半平面上的点具有实部。>0的特征,它代表了增幅的指数型信号。例如
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s表示的信号是Ae(3-j2)t
2
Ae31・e-j21,s表示的信号是|A|e2t
4
在S平面虚轴上的点具有b=0的特征,它们表示了等幅的指数型信号。例如S3代表的信号是|A|ej3?。
应该指出,在S平面上的一对共轭点具有更加明显的意义。这是因为对于S=b+j3和s*=0-j3这一对共轭点,它们对应信号的合成是:
Ae(b+j3)t+Ae(b-j3)t=Ag(ej3t+e-j3t)=2Ae^tcost
1-1-11)
这是一个具有变化幅度的正弦形信号。由此式不难得出下述结论:
在S左半平面上的一对共轭点代表了一个减幅的正弦信号。
号。
在j3轴上的一对共轭点代表了一个等幅的正弦信号。
32
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r<iih
在&轴上的单频率点代表了呈实指数型变化的信号;在正实轴G>0)上的点表示指数
型单调增加的信号;在负
实轴(。<0)上的点表示
了指数型单调衰减的信
号;而原点代表了直流信
号。
S平面上各种频率
点的位置与信号波形的对应关系如图1-1-8所示。
通过以上的分析,可以看出,采用复频率指数型信号Ae
st
能够表示多种波形,因而它具有更加普遍的意义。
IWJ
24
33
32
25
L
c+
医1-1—0
运算阻抗
以上的讨论已将信号(电压和电流)
的表达形式拓广和一般化。
那么,我们很自然地会提出这样一个问题:如果电路中的激励是复频率的指数型信号,例如图1T-9示的电源电压u(t)二Uest,那么电路中的稳态响应应
如何计算,即如何求得回路中得稳态电流i(t)呢?
32
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按照克希霍夫定律,有
i(t)dt=Uest=Uej
di(t)1
Ri(t)+L+j
drC
1-1-12)
式中:称U=Ue
u为电源电压的复振幅(已知量)。
由高等数学中微积分方程的求解方法,我们知道i(t)的稳态解(即特解)应与u⑴具有相同形式,因而设定谊)形式为:

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