弦线上的驻波.docx

实验四 弦线上的驻波
【实验目的】
了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。
研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系；
在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
改变弦线张力实验四 弦线上的驻波
【实验目的】
了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。
研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系；
在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
【实验仪器】
PD-SWE-II弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、滑轮、砝码盘、米尺、
弦线、砝码等。见图1
图1 仪器结构图


实验原理】
在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程
(1)
d 2 y T d 2 y
dt 2 p dx 2
式中T为张力，P为线密度，x为弦上质元在波传播方向(与弦线平行)的位置坐标，y为
其振动位移。将(1)式与典型的波动方程
竺
dt 2
d 2 y
=U 2 -
dx2
相比较，即可得到波速为： u = {T (2)
若波源的振动频率为v横波波长为九，由于u =vX，故波长与张力及线密度之间的关 系为：
九=丄耳 ⑶
V p
为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取对数，得：
log 九=1 logT - 2 logp - logv
若固定频率V及线密度p，而改变张力T,并测出各相应波长九，作log九〜log T图, 若得一直线，计算其斜率值，如果为1，则证明了九*T、的关系成立。同理，固定线密 度P及张力T,改变振动频率v,测出各相应波长九，作log九〜logv图，如得到斜率为 -1的直线则验证了九* V-1
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向 传播时，其叠加而成的稳定的波形称为驻波。驻波振幅分布的特点是波腹和波节相间、等距 排列，相邻波节(波腹)间距为半个波长。若(n+1)个波节之间的距离为L,则有：
九 L = n — (5)
【实验内容】
必做内容
验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦上的张力。每改 变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮◎的位置，使弦线出现振幅较大而稳 定的驻波。用实验平台⑩上的标尺◎测量L值，即可根据式(5)算出波长九。
验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用
驻波法测量各相应的波长。
选做内容
验证横波的波长与弦线密度的关系
在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改 变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log九〜log P图，求其 斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。
【数据处理】
根据测得数据，作log九〜logT曲线，利用作图法求其斜率。