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函数奇偶性的判断方法
（周口卫生学校 马爱华 466000）
摘要 ： 本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法： 1、
利用奇偶函数的定义来判断 （这是最基本， 最常用的方法）；2、用求和（差）法判断；
1
1
x2
x
1
x2
x
=
lg(
1
x2
x)
f (x)
f (x) 为奇函数
解法二（求和（差）法）
f (x) f (
x)
lg
1
x 2
x
lg 1 x2
x
lg
1
x 2
x
1
x2
x
= lg 1
0
f (x) 为奇函数
解法三（求商法）
1
f ( x)
lg
1
x2
x
lg
x
lg 1 x2
x
1 x2
f ( x)
lg
1
x2
x
lg 1x 2
x
lg 1 x 2
x
1( x
0)
f (x) 为奇函数
1 1
例 2 判断函数 f (x) x 2 x 1 2 的奇偶性（对口升学 08 年高考题）
解法一（定义法）
函数的定义域为 x 0 的全体实数，关于原点对称
f ( x)
x
1
1
x
2 x
1
x
1
2
1 2 x
2
2
2 ? 2 x
1 2x
2x
1
x
2(1
2x )
x
2x )
2(1
2 x
1
x
1)
2( 2x
而 f ( x) x
1
1
1
x 2 2 x
1
x 1 2 x
2x
2
2(2 x
1)
2(2 x
f ( x)
f (x)
( x)为偶函数
解法二（求和（差）法）
f (x) f ( x) x
1
1
1
2
2x
x
x
x
2 x
x
2x
1
2
1
2x
2
x
x
2 x
x
2x
1
2x
1
x(1
2 x )
x
x
x 0
2 x
1
( x)为偶函数
解法二（求商法）
x
1
1
2x
1
2 x
1
2x
1
f ( x)
2 x
1 2
1 2x
2
2x
1
2
2x 1
2
f ( x)
x
1
1
1
1
1
1
1
1
2 x
1 2
2 x
1
2
2 x
1
2
2 x
1
2
2
2 x
2 x