华东师大九年级上第24章《解直角三角形》检测题含.doc

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第24章《解直角三角形》检测题
一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）在每题给出四个选项中，只有一
项
19.(8分)在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图地址摆放，
点C在
FD延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求
CD长．
20.（8分）如图，AB、CD交与点O，且BD＝BO，CA＝CO，E、F、M分别是OD、OA、BC
中点．求证：ME＝MF．
21．（8分）如图，小明从点A处出发，，sinα
＝，然后又沿着坡度为i＝1：4斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升高
度CD是多少千米（结果保留根号）？
22.（10分）如图，一台起重机，他机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线夹角
∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE最大高度和离机身AC
最大水平距离（）（参照数据：sin80°≈0.，98cos80°≈，tan33°≈）．
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23.（10分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘探飞机欲测量一岛屿两端A、B距离，飞机在
距海平面垂直高度为100米点C处测得端点A俯角为60°，然后沿着平行于AB方向水平飞翔了
500米，在点D测得端点B俯角为45°，求岛屿两端A、B距离（结果保留根号）．
24.（12分）问题情景：学****过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角大小与两条边长
比值相互唯一确定，因此边长与角大小之间可以相互转变．
近似，可以在等腰三角形中建立边角之间联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰比叫做顶角正
对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A正对记作sadA，这时sadA＝．容
易知道一个角大小与这个角正对值也是相互唯一确定．
根据上述对角正对定义，解下列问题：
自主探究：（1）sad60°值为（）A．B．1C．D．2
（2）关于0°＜A＜180°，∠A正对值sadA取值范围是．
合作交流：（3）已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα值．
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参照答案
一选择题
．解：由格点可得∠ABC所在直角三角形两条直角边为
2，4，
∴斜边为
＝2
．
∴cos∠ABC＝
＝
．
．解：∵sin2A+cos2A＝1
，即sin2A+（
）2＝1，
∴sin2A＝
，
∴sinA＝
或﹣
（舍去），
．解：不变．连接OP，
在Rt△AOB中，OP是斜边AB上中线，那么OP＝AB，
由于木棍长度不变，
所以无论木棍怎样滑动，OP都是一个定值．
．解：∵sin60＝°，cos60°＝，
∴（﹣sin60°，cos60°）＝（﹣，），
关于y轴对称点坐标是（，）．
．解：∵tan15°＝．
∴木桩上升了6tan15°cm．
．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，
∴OD＝6，
PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，
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MD＝ND＝MN＝1，
OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．
．解：如图