河南省南阳市2022—2022学年高一数学下学期期终质量评估试题（含解析）.doc

河南省南阳市2022—2022学年高一数学下学期期终质量评估试题〔含解析〕
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河南省南阳市2022年舂期高中一年级期终质量评估
数学试卷
一、选择
1. 某中学教务处采用系统抽样方法，. 最小正周期为 B. 图象关于点对称
C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线对称
【答案】D
【解析】其最小正周期，错误；其对称点满足，即对称中心为，错误；其单调递减区间满足，即，错误；其对称轴满足，即，那么其中一条对称轴为．故此题答案选．
点睛：,那么当时函数取得最值,假设
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为奇函数,那么当时,.假设要求的对称轴,只要令,,只要令即可.
8. 计算以下几个式子，①,
②2〔sin35°cos25°+sin55°cos65°〕, ③ , ④ ，结果为的是〔 〕
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C

9. 如下图，平面内有三个向量，，，与夹角为，与夹角为，且，，假设 ，那么〔 〕
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】以为坐标原点，方向为轴正方向，与垂直向上为轴正方向，平面直角坐标系，据，可得，由题中，进行向量的坐标运算，可得方程组，解得，所以．故此题答案选．
点睛：此题的关键在于建立平面直角坐标系．进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的根本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与向量有直接关系的向量来解决．
10. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由程序框图知
考点：①认识并能运用程序框图②三角函数求值③倍角公式。
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11. 函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕的局部图象如下图，假设，且f〔x1〕=f〔x2〕〔x1≠x2〕，那么f〔x1+x2〕=〔　　〕
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由题知最大值，周期，即，得．又过代入可得．由，且f，那么是函数的一条对称轴，可得，即，代入可得．故此题答案选．
点睛：,关键是正确理解题意,通过数形结合,准确找出隐含的最小正周期的条件,将问题化归为我们熟悉的正弦函数,余弦函数,．
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12. 在边长为4的等边三角形的内部任取一点，使得的概率为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：设与的夹角为，那么，，由题意可得，所以，使得的概率为.
考点：向量数量积、几何概型．
二、填空
13. 假设，那么=__________．
【答案】
【解析】，将代入可得．故此题应填．
14. 如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量〔吨〕与相应的生产能耗〔吨标准煤〕之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为________．
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【答案】3
【解析】样本中心点过线性回归方程，由表格知，代入方程可得，那么有，可得．故此题应填．
15. 气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃〞.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据〔记录数据都是正整数〕：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，；
那么肯定进入夏季的地区的有______．
【答案】①③
【解析】试题分析：甲地肯定进入夏季，因为众数为，所以至少出现两次，假设有一天低于，那么中位数不可能为；丙地肯定进入，，，假设不成立；乙地不一定进入，如，，，，，故答案为.
考点：1、样本的中位数及众数；2、样本的平均数及方差.
16. P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足
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，那么的最小值是_____．
【答案】
【解析】
建立如下图平面直角坐标系，可设各点坐标其中，据向量的坐标