大学物理习题解析第七章.doc

第七章
恒定磁场
7－1

两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为

R和r

的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长
度相同，

R＝2r，螺线管经过的电流相同为

；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？
解析一个铜原子的质量mM/NA,其中NA为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ能够推算出铜的原子数密度
nρ/m
根据假定，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度jmnevd．进而可解得电子的漂移速率vd．
将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
v

8kT
πme
其中k为玻耳兹曼常量，me为电子质量．进而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．
解（1）铜导线单位体积的原子数为
nNAρ/M
电流密度为jm时铜线内电子的漂移速率
vdjm/nejmM/
（2）室温下（T＝300Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
v
1
8kT
8
vd
vd

10
πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场
相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验
证明电信号是经过电磁波以光速传达的．
7－8有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20m，，，．
解析如下列图是同轴柱面的横截面，电流密度j对中心轴对称散布．根据
恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的随意一个半径为r的同轴圆柱面上流过的电流I都相等，因此可得
jI/2πrl
解由解析可知，在半径r＝
j
I/
7－9如下列图，已知地球北极地磁场磁感强度
－
5T．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电
×10
流所激发的，此电流有多大？
流向怎样？
解设赤道电流为I，则由教材第7－4
节例2
知，圆电流轴线上北极点的磁感强度
B
μ0IR2
3/2
μ0I
2RR2
42R
因此赤道上的等效圆电流为
I
42RB

109A
μ0
由于在地球地磁场的Ｎ极在地理南极，根据右手螺旋法例可判断赤道圆电流应当是由东向西流，与地球自转方向相反．
7－10如下列图，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接。求环心O的磁感强
度．
解析

根据叠加原理，点

O的磁感强度可视作由

ef、be、fa三段直线以及

acb、adb两段圆弧电流共同激发．由于
电源距环较远，

Bef

0．而be、fa两段直线的延长线经过点

O，由于

Idl

r

0，由毕－萨定律知
Bbe

Bfa

0．流过圆弧的电流

I1

、I2的方向如下列图，两圆弧在点

O激发的磁场分别为
B1
μ0I1l1
μ0I2l2
4πr
2
,B2
4πr
2
其中I1