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数学实际问题与二元一次方程组华东师大版
【本讲教育信息】
一、本周主要内容
实际问题与二元一次方程组
二、知识要点
1. 知识点概要
⑴通过探索，把实际问题转化成数学模型，列二元一次方程组解决实际问题；
⑵能借助图表整体把位数字＝9；
原两位数＋27＝个位与十位数字对调后组成的新的两位数．
解：设个位数字是ｘ，十位数字是ｙ．
　　根据题意，列出方程组，
解，得．
答：这个两位数是36．
例5. ：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我就40岁了．〞
分析：题目看上去条件极少，无从下手．但仔细分析后，发现常识性的道理，随着年龄的增长，不变的是两人的年龄差．
未知数是两人的年龄．
等量关系：“我像你这么大时〞“你到我这么大时〞〕；
解：．
根据题意，列出方程组．
解，得．
答：佳佳今年1427岁．
例6. 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套〔一个螺钉配一个螺母〕时就可以运进库房．假设一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名．问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？
分析：这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数．
有两个相等关系：
　　⑴生产螺钉的人数＋生产螺母的人数=总人数〔81名〕
　　⑵每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数
解：设生产螺钉的工人有 名，生产螺母的工人有y名，
根据题意，列出方程组得．
　 解方程组，得 ．
答：生产螺钉的工人有36名，有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房．
说明：对于这种分配问题，要善于从题中找到数量关系，理清搭配关系，灵活应用所学知识来解决实际问题．
例7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
解析：此题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意有：
，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150．
例8. 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒〔图1〕， 利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等〔图2〕，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个?
分析：甲种小盒每个需要一个正方形纸片和4个长方形纸片，而乙种小盒每个需要2个正方形纸片和3个长方形纸片．
解：设可以制成甲种小盒x个，乙种小盒y个，
依题意，列方程组得：
解得：
答：可以制成甲种小盒30个，乙种小盒60个．
例9. 某电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购置方案供该校选择，并说明理由．
解析：运用分类讨论的数学思想，借助方程组的数学模型求解．设购置A型、B型、C型三种型号的电脑分别为x台，y台，z台．
⑴如果只购置A型和B型电脑，根据题意，得
．解，得．
　　不合题意，舍去
⑵如