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在非严谨表述中却要严谨地理解
蔡正玲 从认知的科学性与准确性的角度来说,我们在理解概念时,就必须抓住事物的本质特征或对概念的内涵和外延进行准确的界定,否则就会产生模棱两可的感觉。然而从新课改实施以来,关于数学概念的编排、教学却出在非严谨表述中却要严谨地理解
蔡正玲 从认知的科学性与准确性的角度来说,我们在理解概念时,就必须抓住事物的本质特征或对概念的内涵和外延进行准确的界定,否则就会产生模棱两可的感觉。然而从新课改实施以来,关于数学概念的编排、教学却出现了明显变化,其中较为显著的差别就是:教材中的很多概念不再像以前那样有着非常明确的定义,取而代之的是运用举例子的方式或描述的方法进行表述,如,三年级下册对“小数”的界定就采用了举例子的方法――“、。”而四年级上册中对“射线”的界定则采用了描述的策略――“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。”而对五年级的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”等概念却没有任何界定,教材只是列举了一些相关的事例。这样的概念表述是不是违背了知识的“科学性”?是不是违背了认知的“准确性”呢?是不是说明概念可以模糊不清和随便教呢?答案显然是否定的,2011年版的《数学课程标准》明确指出:“数学概念的学****应注重学生对所学知识的理解。”由此我们不难看出:教材之所以有这样的变动,无非是增强学生对概念的实质理解。那么我们该如何让学生深刻地理解数学概念呢?
一、在生活经历的基础上,利用语言准确地表述概念
“数学源于生活,源于实践。”许多数学概念都能从生活中、实践中找到它的原型,如果我们在实际教学中,能基于学生的生活与实践,引导学生利用语言正确地表述相关概念,定会让学生深层感知概念内涵。
例如:“认识分数”的教学。苏教版教材安排的次序是:先从分东西入手,让学生初步感知“均分”的思想,接着引导学生学会分数的写法和各部分名称的认识。虽然这样的教学过程自然流畅,但由于学生缺乏真正地参与,故而使学生对分数意义的理解比较单薄。
为此,我在教学时,基于学生的生活经历,直奔主题,即出示“分数”后,让学生说一说分数,接着让他们以“三分之一”为例,联系自己的生活讲一讲它的意思。刚开始学生的表述不够完整,但随着学生间交流的深入,都能深刻地理解分数的内涵。这样的教学根植于学生的生活经验之中,再通过语言的表述,学生就自然而然地全面地感知分数的内涵。
二、在直观操作的基础上,利用图形形象地阐释概念
数学是研究数量关系和空间图形的一门学科,它的内容可谓包罗万象,故而使图形也成为一种重要的数学语言,再加“图形”的直观性与学生的形象认知特征相吻合,进而使图形也成为学生理解数学概念的一个有力“助手”。为此,如果我们在概念教学时,运用图形来阐释概念,定会让学生更好地理解其蕴涵的实质。
例如:“面积”的教学。面积,虽然从字面上理解比较简单,但如果我们不能全面地理解其内涵,也会给学生的学****造成巨大的障碍,如,“有的面大,有的面小”与“一个面自身有大小”,其意义就呈现明显的不同,前者指的是“大小比较”,后者则明确指向“面积数值”。那么如何帮助学生深刻地理解“面积”呢?我在教学时,首先在黑板上画出几组大小不一的方格图形,通过这些大小不一