现代控制理论复****题
1、建立下列输入-输出高阶微分方程的状态空间表达式。
u u u y y y y 2 3 3 7 5. .. . ..+ + = + + +K
2、已知系统传递函数2) 3 )( 2 () 1 ( 6) (+x& 试求出在输入为 0 , u ³ = t t 时系统的状态响应. 解:úûùêëé=úûùêëéúûùêëé= F----ttttteeeex2 20 ) (1100
úúûùêêëé- +- +=úúûùêêëé=úûùêëéúûùêëé= F--- -- -- -- --òòò ò4141211110020) ( 20) (0) ( 2) () (0) (ttttttttttte te td ed edeed But tt tt t tttttt t úúûùêêëé- +- +=úúûùêêëé- +- ++úûùêëé= F + F =------- ò4145211 241412112 22) (0) ( 0 ) ( ) (tttttttt t te te te te teed Bu x x tt t
7、考虑下列系统:
(a)给出这个系统状态空间表达式; (b)可以选出参数 K (或 a )的某个值,使得这个实现或者丢失能控性(即能观不能控),或者丢失能观性(即能控不能观),或者同时消逝(即不能控不能观)。
解:(a)模拟结构图如下:
13 12 33 1 2 31 232 13 32 13 3x u kx xx u kxx x x axy x x···= - -= -= + -= + 则可得系统的状态空间表达式:
123xxx···é ùê úê ú=ê úê úê úë û302 3- éêêêë
001 3
123110x kk x ua x- é ù ù é ùê ú ú ê ú- +ê ú ú ê úê ú ú ê ú -û ë û ë û
[ 2 3 y =
1 3
]1230xxxé ùê úê úê úë û (b)
因为
302 3A- éê=êêë
001 3
kka- ùú-úú -û
110bé ùê ú=ê úê úë û 302 3Ab- éê=êêë
001 3
kka- ùú-úú -û1 31 00 1- é ù é ùê ú ê ú=ê ú ê úê ú ê úë û ë û 2302 3A b- éê=êêë
001 3
kka- ùú-úú -û 301- é ùê úê úê úë û92kka- é ùê ú= -ê úê ú - -ë û [ M b =
Ab
2110A béêù =ûêêë
301-
9 102 0kka- ù éú ê- ®ú êú ê - -û ë
010
31ka- ùú-úú -û 所以:当 1 a = 时,该系统不能控;当 1 a ¹ 时,该系统能控。
又因为:
[ 2 3 C =
1 3
] 0
[ 2 3 CA=
1 3
] 0302 3- éêêêë
001 3
kka- ùú-úú -û[ 2 = -
0
] k - [22 CA = -
0
] k -302 3- éêêêë
001 3
kka- ùú-úú -û[ 6 2 3 k = -
3 k -
] 2k ak +
2CN CACAé ùê ú=ê úê úë û2 326 2 3 kéê= -êê -ë
1 303 k -
0 2 322 6kk akù éú ê- ® -ú êú ê + -û ë
010
001 a kùúúú -û( )
所以:当 0 k = 或 1 a = 时,该系统不能观;当 0 k ¹ 且 1 a ¹ 时,该系统能观。
综上可知:当 1 a = 时或 0 k = 且 1 a = 时,该系统既不能控也不能观。
8、设系统的传递函数是
18 27 10 ) () (2 3+ + ++=s s sa ss us y
(1)当 a 取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的? (2)当 a 取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。
(3)当 a 取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。
解:(1) 方法 1 :) 6 )( 3 )( 1 ( ) () () (+ + ++= =s s sa ss us ys W
系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时,系统为不能控或不能观。
现代控制理论复习题 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.