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现代控制理论复习题.docx


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现代控制理论复****题
 1、建立下列输入-输出高阶微分方程的状态空间表达式。
 u u u y y y y 2 3 3 7 5. .. . ..+ + = + + +K
 2、已知系统传递函数2) 3 )( 2 () 1 ( 6) (+x& 试求出在输入为 0 , u ³ = t t 时系统的状态响应. 解:úûùêëé=úûùêëéúûùêëé= F----ttttteeeex2 20 ) (1100
 úúûùêêëé- +- +=úúûùêêëé=úûùêëéúûùêëé= F--- -- -- -- --òòò ò4141211110020) ( 20) (0) ( 2) () (0) (ttttttttttte te td ed edeed But tt tt t tttttt t úúûùêêëé- +- +=úúûùêêëé- +- ++úûùêëé= F + F =------- ò4145211 241412112 22) (0) ( 0 ) ( ) (tttttttt t te te te te teed Bu x x tt t
 7、考虑下列系统:
  (a)给出这个系统状态空间表达式; (b)可以选出参数 K (或 a )的某个值,使得这个实现或者丢失能控性(即能观不能控),或者丢失能观性(即能控不能观),或者同时消逝(即不能控不能观)。
 解:(a)模拟结构图如下:
 13 12 33 1 2 31 232 13 32 13 3x u kx xx u kxx x x axy x x···= - -= -= + -= + 则可得系统的状态空间表达式:
 123xxx···é ùê úê ú=ê úê úê úë û302 3- éêêêë
 001 3
 123110x kk x ua x- é ù ù é ùê ú ú ê ú- +ê ú ú ê úê ú ú ê ú -û ë û ë û
 [ 2 3 y =
 1 3
  ]1230xxxé ùê úê úê úë û (b)
 因为
 302 3A- éê=êêë
 001 3
 kka- ùú-úú -û
  110bé ùê ú=ê úê úë û 302 3Ab- éê=êêë
 001 3
 kka- ùú-úú -û1 31 00 1- é ù é ùê ú ê ú=ê ú ê úê ú ê úë û ë û 2302 3A b- éê=êêë
  001 3
 kka- ùú-úú -û 301- é ùê úê úê úë û92kka- é ùê ú= -ê úê ú - -ë û [ M b =
  Ab
  2110A béêù =ûêêë
 301-
 9 102 0kka- ù éú ê- ®ú êú ê - -û ë
 010
 31ka- ùú-úú -û 所以:当 1 a = 时,该系统不能控;当 1 a ¹ 时,该系统能控。
 又因为:
 [ 2 3 C =
  1 3
  ] 0
 [ 2 3 CA=
 1 3
  ] 0302 3- éêêêë
  001 3
 kka- ùú-úú -û[ 2 = -
  0
  ] k - [22 CA = -
 0
  ] k -302 3- éêêêë
  001 3
 kka- ùú-úú -û[ 6 2 3 k = -
 3 k -
  ] 2k ak +
 2CN CACAé ùê ú=ê úê úë û2 326 2 3 kéê= -êê -ë
 1 303 k -
 0 2 322 6kk akù éú ê- ® -ú êú ê + -û ë
 010
 001 a kùúúú -û( )
 所以:当 0 k = 或 1 a = 时,该系统不能观;当 0 k ¹ 且 1 a ¹ 时,该系统能观。
 综上可知:当 1 a = 时或 0 k = 且 1 a = 时,该系统既不能控也不能观。
  8、设系统的传递函数是
  18 27 10 ) () (2 3+ + ++=s s sa ss us y
 (1)当 a 取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的? (2)当 a 取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。
 (3)当 a 取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。
 解:(1) 方法 1 :) 6 )( 3 )( 1 ( ) () () (+ + ++= =s s sa ss us ys W
 系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时,系统为不能控或不能观。

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  • 时间2022-06-25