现代控制理论试卷答案3套.docx

现代控制理论试卷答案3套
　现代限制理论
　试卷
　1 1
　题
　号
　一
　二
　三
　四
　五
　六
　七
　八
　总
　分
　得
　分
　 一、(10 分)推断以下结论，若是正确的，则在括号里打&ç ÷ ç ÷ç ÷= =ç ÷ ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷-è øè ø è ø...（2 分）
　三、(12 分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=4 3Ws s + +，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
　解：
　能控标准型
　[ ]0 1 03 4 12 1x x uy xé ù é ù= +ê ú ê ú- -ë û ë û=
　 (5 分) 对角线标准型 2s+2 1 1 1(s)= ( )4 3 2 1 3Ws s s s= × ++ + + +
　 (2 分)
　[ ]1 0 10 3 10 . 5 0 . 5x x uy x- é ù é ù= +ê ú ê ú-ë û ë û=
　 (5 分)
　 四、（9 分）已知系统 [ ]2 1 0 0 2 0 , 0 1 10 0 3x x yé ùê ú= =ê úê ú -ë û，判定该系统是否完全能观？
　解
　[ ] [ ] 3 2 03 0 00 2 00 1 2 1 1 0 - =úúúûùêêêëé-= CA ...（2 分）
　[ ] [ ] 9 4 03 0 00 2 00 1 2 3 2 02=úúúûùêêêëé-- = CA ...（2 分）
　úúúûùêêêëé- =úúúûùêêêëé=9 4 03 2 01 1 0 2CACACU O ...（2 分）
　rank 2OU n = < ，所以该系统不完全能观....（3 分）
　五、(17 分) 推断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. [ ] x yu x x1 1103 21 1=úûùêëé+úûùêëé--= & 解：能控性矩阵为 [ ]úûùêëé-=3 21 0AB B ， [ ] 2 = AB B rank ，所以系统完全能控. (4分)
　能观性矩阵为úûùêëé-=úûùêëé2 11 1CAC， 2 =úûùêëéCACrank ，所以系统完全能观.(4 分) 李亚普诺夫稳定性的充要条件：对随意给定的对称正定矩阵 Q，都存在一个对称正定矩阵 P，使得 Q PA P A T - = + .(4 分) 由李亚普诺夫方程 Q PA P A T - = + ，设úûùêëé=1 00 1Q 和úûùêëé=22 1212 11p pp pP ，由úûùêëé--=3 21 1A ，解得úúúûùêêêëé=83858547P ，由 0 ) det( , 04711> > = P p ，知 P 正定，所以系统大范围渐进稳定.(5 分) 六、（17 分）已知子系统 1S
　 1 1 11 2 10 1 1x x u-é ù é ù= +ê ú ê ú-ë û ë û， [ ]1 11 0 y x =
　2S
　 [ ]2 2 2 2 21 1 0, 0 10 1 1x x u y x-é ù é ù= + =ê ú ê ú-ë û ë û 求出串联后系统的状态模型和传递函数.
　解 组合系统状态空间表达式为 [ ]1 2 0 0 10 1 0 0 1, 0 0 0 10 0 1 1 01 0 0 1 0x x u y x-é ù é ùê ú ê ú-ê ú ê ú= + =ê ú ê ú -ê ú ê ú-ë û ë û
　 （8 分）
　组合系统传递函数为 2 1( ) ( ) ( ) G s G s G s =
　（4 分）
　21 3 31 ( 1)( 1) ( 1)( 1)s ss s s s s+ += ´ =+ - + - +
　（5 分）
　 七 、 （15 分）确定使系统2 0 0 10 2 0 2 40 0 2 1ax x ub- é ù é ùê ú ê ú= - +ê ú ê úê ú ê ú -ë û ë û为完全能控时，待定参数的
　取值范围。
　解：
　 22[ , , ]2 2 4 44 8 , 8 162 2 4 4cQ B AB A Ba aAB A Bb b=- - é ù é ùê ú ê ú= - - =ê ú ê úê ú ê ú - -ë û ë û
　 (7 分)
　1[2,4,2] 21ca arankQ rankb b= = ，
　 (5 分)
　表明无论 a,b 取何值，系统都是不能控的。
　(3 分)
　八、（8 分）已知非线性系统 î