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浙江中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
选择题
1.〔浙江舟山、嘉兴3分〕如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH〔不重叠无缝隙〕．假设①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11c理得，EF=EH=。
∴S△DEF =S△DHF－S△DHE=DH·FH－DH·EH
=×〔1＋3〕×2－×〔1＋3〕×=2。
2.〔浙江湖州4分〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，
S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝1，那么BC的长是 ▲ ．
【答案】3。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴ AD：BC= 1：3，
∵AD=1，∴BC=3。
三、解答题
1.〔浙江舟山、嘉兴10分〕以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
〔1〕如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD
为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状〔不要求证明〕；
〔2〕如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=〔0°＜＜90°〕，
① 试用含的代数式表示∠HAE；
② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

【答案】解：〔1〕四边形EFGH的形状是正方形。
〔2〕①在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD， ∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α。
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°。
∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣α〕=90°+α。
因此，用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．
②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DC=CD，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG。
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°。
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，
∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD。∴△HAE≌△HDC。∴HE=HG。
③四边形EFGH是正方形。理由是：
由②同理可得：GH=GF，FG=FE。
∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE。∴四边形EFGH是菱形。
∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE。
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°。
∴四边形EFGH是正方形。
【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。
【分析】〔1〕根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案。