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(整理版)浙江省宁波市支点教育培训学校八年级数学上册《直角三角形全.doc
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中学教育
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(整理版)浙江省宁波市支点教育培训学校八年级数学上册《直角三角形全.doc
重点:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边、直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔HL〕
难点:
创立全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。
讲一讲
例1::如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于
重点:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边、直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔HL〕
难点:
创立全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。
讲一讲
例1::如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE
求证:OB=OC.
分析:欲证OB=OC可证明∠1=∠2,由发现,∠1,∠2均在直角三角形中,因此证明△BCE与△CBD全等即可
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,那么∠BEC=∠CDB=90°
∴在Rt△BCE与Rt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠1=∠2,∴OB=OC
例2::Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证:CD⊥BE
分析:由可以得到△DBE与△BCE全等
即可证明DE=EC又BD=BC,可知B、E在线段CD的中垂线上,故CD⊥BE。
证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°,∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB〔HL〕
∴DE=EC又∵BD=BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.
例3:△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC求证:DG=EG。
分析:在Rt△DEC中,假设能够证明G为DC中点那么有DG=EG
因此此题转化为证明DG与GC相等的问题,利用的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。
证明:作FQ⊥BD于Q,∴∠FQB=90°
∵DE⊥AC∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG,∠BDC=∠FGC=90°
∴QF//CD∴QF=DG,
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC
在Rt△BQF与Rt△FGC中
∴△BQF≌△FGC〔AAS〕
∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC
∴在Rt△DEC中,∵G为DC中点∴DG=EG
练一练
1.选择:
①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A.0 B.1 C.2 D.3
A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
〔3〕如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC那么AC:BD=〔 〕
A.1:1 B.3:1 C.4:1 D.2:3
〔4〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线。那么∠1与∠2的关系是〔 〕
A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定
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