江苏省南京市20182019学年高一上学期期末调研数学.doc

江苏省南京市20182019学年高一上学期期末调研数学
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南京市20数学
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y
－πOπx
A．B．
yy
－πOπ
－πOπxx
C．
D．
→→
→→
）
13．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若AC·AD＝
11，则AC·AB的值是（
A．10
B．14
C．18
D．22
14．已知函数f(x)＝2cosx
(x∈[0，π])的图象与函数g(x)＝3tanx的图象交于A，B两点，则
△OAB（O为坐标原点）的面积为（
）
π
3π
π
3π
A．4
B．4
C．2
D．2
三、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，向量c知足a·c＝b·c＝5．
1）求向量c的坐标；
2）求向量a与c的夹角θ．
16．（本小题满分14分）
已知α是第二象限角，且sinα＝255．
（1）求tanα的值；
sin(π＋α)＋cos(π－α)
（2）求ππ的值．
sin(－α)＋cos(＋α)
22
17．（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如下图．
y

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1）求函数f(x)的解析式；
2）求函数f(x)的单一增区间；
π
（3）当x∈[－2，0]时，求函数f(x)的值域．
18．（本小题满分16分）
某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共
14吨，如果在市场上直接销售，
万元；如果进行精加工后销售，每吨可赢利
，但需此外支付一定的加工费，总的加
1x2，0≤x≤8，
工费P（万元）与精加工的蔬菜量
x（吨）有如下关系：
20
P＝
3x＋8
，8＜x≤14．
10
设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利