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基于压缩感知的轨道结构故障模式识别研究
摘要:本文提出一种基于压缩感知的轨道结构故障模式识别方法。该方法通过设计重构信号的稀疏基与测量矩阵,将原始振动信号稀疏重构,解决了轨道振动信号在设计分类器时会出现“过拟合”的问题。通过构车辆通过轨道故障结构路段的耦合振动时,选取轨枕振动加速度作为动力学响应指标。模拟轨道结构振动响应工况,以正常工况下99号轨枕为例。。采样点数为N=-。

仿真计算中,车辆运行速度取80km/h、120km/h、160km/h、200km/h。本文对正常工况、轨枕空吊、道床翻浆和道床板结的工况分别作了仿真计算,具体计算方案见表1。
根据上述计算工况表,不同工况下的轨枕加速度都发生变化。当轮轨冲击作用力沿着钢轨传递到轨枕,空吊工况下轨枕的加速度也产生较大变化。轨枕空吊引起的轨枕加速度增加表明轨道结构故障区段的轨枕间距和轨道结构支承刚度已发生变化。 由于车身的分布质量和轮轨作用力对轨道结构振动响应有影响,并且轨道结构服役周期长,巡线检测获取数据量大,单纯从时域分析角度无法较为全面地识别轨道结构故障。因此基于振动信号处理和特征征兆指标提取的故障模式识别方法是预测轨道结构状态的重要方法之一,
2轨道结构振动信号压缩感知
原振动信号X(t)∈8000x1虽然维度高,而实际的有效信息集中在低维空间中。压缩感知是基于线性降维的思想,采用远低于传统的奈奎斯特采样定理要求的采样方式重建原信号。通过信号的稀疏性表示、观测矩阵的不相关性设计以及通过某种算法对原信号的非线性重构,实现信号的稀疏分解与重构。本文采用压缩感知与信号稀疏重构的过程如图3所示。

振动信号的稀疏表示是一个将原信号降维的过程。通过选择合适的稀疏基矩阵φ,求出观测向量y在稀疏基矩阵上的稀疏表示S。取正常工况的轨枕振动加速度时程曲线作为原信号x(t)∈ RN。如果轨枕振动加速度时程曲线可以稀疏表示,那么原信号x(t)=[x1,x2,…,xN]表示为:
式中,ψ=[ψ1,ψ2,…ψN]为稀疏基,S=[S1,S2…,SN]是稀疏系数。当ⅡS Ⅱ0=k(k《N)时,称原信号x是k-稀疏信号,其中ⅡⅡ0示l0范数。事实上,大多数信号在时域上并不稀疏,通过选择合适的变换域,将时域信号转换为稀疏域信号,实现轨枕振动信号的稀疏表示。一般情况下,振动信号稀疏域的选择可以是离散傅里叶变换(DiscreteFourier )、离散小波变换(DiscreteWavelet )、离散余弦变换(discretecosine )。离散余弦变换的变换矩阵能较好地描述时变信号的相关特征。因此,本文选取DCT变换作为轨枕振动信号的稀疏基矩阵。对于99号轨枕振动加速度时程曲线,其一维离散余弦变换可以表示为,
(3)式的矩阵形式为F=,变换矩阵C为:
根据图2的振动时程曲线,取采样点长度N=,仿真结果如图4所示。
根据图4的仿真结果,在DCT变换域中,已将原信号采样点N=8000稀疏表示为N’=200稀疏采样点,并且仅有少量非零值(如图4虚线圈所示)。因此,99号轨枕振动信号是可压缩的,可以对该信号进行随机亚采样。信号在采样阶段,通过观测矩阵φ∈ RM×N将原信号X(t)投影到低维空间y∈RM观测值与原信号之间的表示为:
由于观测值的维数远小于原信号维数,式(5)是欠定方程组,即原方程没有唯一解,因此不能直接通过(4)式求解出原信号x。要想从M个观测值中重构恢复出N个原信号,这就要求矩阵
观测矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质。满足上述条件后,重构振动信号x的过程可以转化为求解如下最优化问题:
式中,norm()是正则项,虽然能够保证式(5)的解具有唯一性,但仍不能求解出该问题。文献[10]已经证明,正则化的l0范数可以使用l1范数替代,所以优化问题转换成一个凸优化问题。如式(11)表达式:
凸优化问题可以通过线性优化来解决。近几年,研究者们对于求解优化问题做出了不少研究,主要包括贪婪算法求解、lasso模型以及組合算法求解。
重构算法的理论框架
重构算法主要包括匹配追踪(Matching )算法、正交匹配追踪(Orthogonal )算法及l1范数(l1Norm