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Chapter7一阶电路和二阶电路的时域分析
主要内容
动态电路的方程及其初始条件；
一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解
一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。
§7-1动态电路的方程及其初始条件
一、动态
ii)过渡过程的结束，理论上t=8；工程上t二(3-5)t。
③指数曲线上任意点的次切距长度ab都等t；
能量转换关系：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。
例7-1：下图所示电路中，t=0时，开关S由a投向b,在此以前电容电压为U°,
试求t>0时，电容电压及电流。
1
解：u(t)=Ue-tt>0C0
./、„duU-1
i(t)=-F=弗Re-Tt>0
12
时间常数T=RC,R=R+R,从C左端看进去的入端电阻。
eqeq12
例7—2：电路如下图，t=0时打开开关S，求u(t),t>0。
ab
解：t=0时，开关尚未断开瞬间，u(0)=12V,i(0)=0(隔直)；
-C--
t=0时，开关刚断开瞬间，u(0)=u(0)=12V。
+C+C-
-L
:.u(t)=u(0)e-t
CC
eqeq
其中T=RC,R为c,d两端向右看的等到效电阻，R=12Q。eq
u(t)二12e~i2Vt>0
C
将电容用电压源uC(t)进行替代后，得电阻网络如上图，则
C
•/八U(t)1_丄人
i(t)二c=1e12A
R
eq

i(t)二i(t)-12A
i12+4
i2(t)=T21|4i(t)=-12
u(t)=-4i(t)+3i(t)-12Vab12
二、RL电路的零输入响应
zo,民与b端相接，屍打开，£通电f=0,换路
>0,$投向C端，禺同时闭合
电路的微分方程及其解为
LdiL+Ri=0dtL
t>0
i(0)=I
(因电感电流不能跃变)
L0
t
L
i(t)二Ie_t
t>0
时间常数T-
L0
R
di
t
u(t)二L―l=_RIe-t
Ldt0
由e=L,L越小，或R越大，则电流、电压衰减越快。
R
零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始
状态和电路的特性；
零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，因为没有外施电源，原有的贮能
零输入比例性，若初始状态增大倍，则零输入响应也相应地增大a倍;
特征根具有时间倒数或频率的量纲，故称为固有频率。
7-3一阶电路的零状态响应
零状态响应：零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
一、RC电路的零状态响应
池+<0,幵关闭合，电容通过戏放电完毕
Ac二二％⑵of=幵关打幵
八°—T；>0,电菰源与RC电路接通
电路的微分方程为
CdUC+丄u=It>0
<RCS
u(0)=0
C
通解为u=u(t)+u(t)
CChCp
-_t_
<u(t)二Ke~rct>0
Ch
u(t)二Q二RIt>0
CpS
t
u(t)二u(t)+u(t)二Ke"RC+RIt>0
CChCpS
其中
u(0)二K+RI二0nK=_RI
CSttS
t>0
u(t)=-RIe-rc+RI=RI(1-e-rc)
CSSS
①ucp(t)为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量;
②u(t)(对应齐次方程的通解)取决于特征根，与外施激励无关，也称为自由Ch
分量，自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。
达稳态值越快.
£=4卩，充电达到稳态值的98%,可以认为己充电完毕扌
从零值按指数规律上升。
例7—3：在下图所示电路中，t=0时,
开关S由a投向b,并设在t=0时，开
关与a端相接为时已久，试求t>0时，电容电压及电流，并计算在整在整个充电过程
解：
u(0)二u(0)二0；
C+C一'
uc(t)=~R
t
xR(1-e一rc)
t
二U(1-e-RC)
S
t>0
中电阻消耗的能量。
i(t)=c"dC=~Rse一RCt>0
W=2U2e-RCdt=U2(-RC)e-RC|斗=2CU；能量与R的大小无关又因W=2CU2，可见W=W
C2SCR
二、RL电路的零状态响应
类似于RC电路，可求出零状态响应为
I(t)=U(1-e-Lt)t>0
当电路达到稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容电
[iS)相当于L支路的短路电流
压或电感电流稳态值；稳态值[/S)相当于C支路的开路电压
C