信号与系统第2章连续时间系统的时域分析--.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析
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信号与系统
引言
系统分析：给定系统和输入信号求输出响应
时域分析方法特点:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学****各种变第二章 连续时间系统的时域分析
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信号与系统
引言
系统分析：给定系统和输入信号求输出响应
时域分析方法特点:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学****各种变换域方法的基础。
√
Date
2
信号与系统
系统时域分析方法
求解微分方程
经典方法：自由响应与强迫响应
零输入响应与零状态响应
卷积积分
只能得到零状态响应
联系时间域和变换域分析的纽带
Date
3
信号与系统
微分方程的建立与求解
微分方程的列写
n 阶线性时不变系统的描述
经典法求解
Date
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信号与系统
1 微分方程的列写
根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。
对于电路系统，主要是根据元件的约束特性和系统结构的约束特性列写系统的微分方程。
元件的约束特性：表征元件特性的关系式。
系统结构的约束特性：由系统结构决定的电压电流约束关系
Date
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信号与系统
元件特性约束
电阻
电感
电容
系统结构的约束特性
基尔霍夫电流定律KCL（节点）
基尔霍夫电压定律KVL（环路）
Date
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信号与系统
例：求并联电路的端电压v(t)与激励源is(t)之间的关系
KCL
Date
7
信号与系统
例：求电流i (t)与激励信号e(t)之间的关系
KVL
KCL
Date
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信号与系统
2 n 阶线性时不变系统的描述
线性系统输入激励e(t)与输出响应r(t)之间的关系
时不变:C，E为常数，n阶线性常微分方程
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
阶次：由独立的动态元件的个数决定，eg.
Date
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信号与系统
3 经典法求解*
齐次解（自由响应）rh(t)
齐次方程：
上式右边为0
特征方程：
特征根：
求解
齐次解：
（固有频率，自由频率）
特征根
待定系数
无重根的情况
Date
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信号与系统
重根情况处理方法：
若α1是k 重根：
和它有关的为k 项：
…
…
Date
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信号与系统
特征方程：
特征根：
齐次解：
Date
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信号与系统
特征方程：
特征根：
齐次解：
Date
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信号与系统
特解（强迫响应）
e(t)带入方程右端
自由项
化简
选特解函数
求待定系数
观察
代入
自由项
响应函数r(t)的特解
P46, 表2-2
Date
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信号与系统
例：给定微分方程求特解
（1）带入求自由项
特解函数
带入原方程：
左右两边幂次相等：
（2）带入求自由项
特解函数
带入原方程：
Date
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信号与系统
完全解＝齐次解＋特解
由初始条件确定
例：给定微分方程求完全解
特征方程：
特征根：
齐次解：
带入求自由项:
特解函数:
特解:
完全解：
Date
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信号与系统
一般：激励信号加入的时刻定义为t = 0，求解区间[0+,∞]
n个边界条件：0+≤t 0≤∞，{r(k)(t0)},k=0,1,…,n-1 ，
一般取t0=0+（初始条件）:
代入r(t)表达式，得到关于Ai的n元一次方程
求解可得唯一的一组Ai
Date
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信号与系统
经典法求解电系统响应的基本步骤总结
求系统数学模型(基于 KVL/KCL ) →n阶线性常系数微分方程；
求齐次方程通解 (齐次解，自由响应)；
求非齐次方程特解 (特解，强迫响应)；
写出非齐次方程通解 (完全解，完全响应)；
根据初始值求待定系数 ；
写出给定条件下非齐次方程解。
Date
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信号与系统
起始点的跳变*
数学上看：系统从0－ 到0＋状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含δ(t)及其各阶导数项。
激励加入“前”的瞬间
激励加入“后”的瞬间
Date
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信号与系统
没有跳变的情况：
换路定则：换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。
有跳变的情况：
1）冲激电流/阶跃电压强迫作用于电容
2）冲激电压/阶跃电流强迫作用于电感
求解方法1：换路