信号与系统第6章离散信号与系统的时域分析.ppt

第 6章 离散信号与系统的时域分析
引 言
离散vs连续信号与系统
离散时间信号的运算与分解
离散系统的描述
系统差分方程的经典解法
离散系统的零输入响应
离第 6章 离散信号与系统的时域分析
引 言
离散vs连续信号与系统
离散时间信号的运算与分解
离散系统的描述
系统差分方程的经典解法
离散系统的零输入响应
离散系统的零状态响应
引 言
在前面几章的讨论中，所涉及的系统均属连续时间系统，这类系统用于传输和处理连 续时间信号。此外，还有一类用于传输和处理离散时间信号的系统称为离散 时间系统， 简称离散系统。数字计算机是典型的离散系统例子，数据控制系统和数字通信系统的核心组成部分也都是离散系统。 鉴于离散系统在精度、可靠性、可集成化等方面，比连续系统具有更大的优越性，因此，近几十年来，离散 系统的理论研究发展迅速，应用范围也日益扩大。在实际工作中，人们根据需要往往把 连续系统与离散系统组合起来使用，这种系统称为混合系统。
离散时间信号
连续时间信号，在数学上可以表示为连续时间变量t的函数。这类信号的特点是：在时间定义域内，除有限个不连续点外，对任一给定时刻都对应有确定的信号值。
离散时间信号，简称离散信号，它是离散时间变量tk(k=0,±1, ±2, …)的函数。信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其它时间则没有定义，鉴于tk按一定顺序变化时，其相应的信号值组成一个数值序列，通常把离散时间信号定义为如下有序信号值的集合：
fk={f(tk)} k=0, ±1, ±2, … 
式中，k为整数，表示信号值在序列中出现的序号。
离散vs连续信号与系统
其中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实际应用中，一般取为常数。例如，对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，若令tk-tk-1=T，则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,±1,±2,…)上取值。此时， {f(tk)}可以改写为{f(kT)}，为了简便，我们用序列值的通项f(kT)表示集合{f(kT)}，并将常数T省略，则简写为
fk=f(k) k=0, ±1, ±2, …
工程应用中，常将定义在等间隔离散时刻点上的离散时间信号称为离散时间序列 ，简称序列。
离散时间信号的运算与分解
5. 指数序列
指数序列的一般形式为
(1)若A和β均为实数，且设 则  为实指数序列。
当α ＞1时，f(k)随k单调指数增长。当0＜α＜1时，f(k)随k单调指数衰减；
当α ＜-1时， f(k)的绝对值随k按指数规律增长。 当-1＜α＜0时，f(k)绝对值随k按指数 规律衰减。 且两者的序列值符号呈现正、负交替变化；
当a=1时，f(k)为常数序列。当a=-1时，f(k)符号也呈现正、 负交替变化。
图 – 3 实指数序列
(2) 若A=1，β=jΩ0，则
是虚指数序列。
我们已经知道，连续时间虚指数信号e jω0t是周期信号。然而，离散 时间虚指数序列ejΩ0k则只有满足一定条件时才是周期的， 否则是非周 期的。根据欧拉公式，式( - 9)可写成
可见，e jΩ0k的实部和虚部都是正弦序列，只有其实部和虚部同时为周 期序列时，才能保证ejΩ0k是周期的。
(3) 若A和β均为复数，则f(k)=Aeβk为一般形式的复指数序列 。
设复数A=|A|ejφ, β=ρ+jΩ0，并记eρ=r， 则有
可见，复指数序列f(k)的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。
图 -4 复指数序列
离散信号的运算
离散信号的运算
离散信号的分解
2卷积和的性质
性质1 离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即
性质 2 任一序列f(k)与单位脉冲序列δ(k)的卷 积和等于序列f(k)本身， 即
性质 3 若f1(k)*f2(k)=f(k)，则
式中k1 , k2均为整数。
表 常用序列的卷积和公式
离散时间系统的描述
离散系统响应的递归迭代解法
系统差分方程的经典解法
表 -1特征根及其对应的齐次解
可见，求齐次解的关键是由特征方程求出特征根，而特征方程是由差分方程对应的齐次方程得到的。-1给出了差分方程的不同特征根所对应的几种齐次解的形式