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中考《规律探索》题训练含答案
规律探索
选择题
1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
考点： 完全平方公式．.
专题： 规律型．
分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键
6 , （2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.
【答案】C

【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为.
故选C
考点：探索规律
7．(2015·河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014,0） B.（2015，－1）
C. （2015,1） D. （2016,0）
P
O
第8题
O1
x
y
O2
O3
B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.
∵半圆的半径r=1，∴半圆长度=π，

∴第2015秒点P运动的路径长为：×2015，
∵×2015÷π=1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方.
∴此时点P的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P(2015，－1) .
图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）
　 A． 14 B． 15 C． 16 D． 17
考点： 规律型：图形的变化类．.
分析： 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为

n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解答： 解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故选：C．
点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
8. （2015•四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第