利用影子确定视频拍摄地点和日期的建模和算法-2015数学建模国赛论文A题.docx

1 利用影子确定视频拍摄地点和日期的建模和算法摘要本文研究的问题是如何通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期。建模整体思路是,先建立一系列分析用到的物理量, 设定一些假设和约束条件,使得问题求解有可行性,之后对这些物理量进行演绎。建模使用的软件平台主要是 matlab ,分析用到的主要参量是太阳赤纬、时角、高度角、方位角、纬度,分析过程当中用到的方法有,建立物理概念,明确物理意义,比如引用天球坐标系的概念,在天球坐标系的基础上进行物理分析,通过对建立的参变量进行物理关系的推导,形成公式体系进行求解,对题目所给予的影子坐标数据进行适当变换处理,使用 matlab 进行合理的拟合,对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使用穷举法作为解题的补充,对于视频中坐标的取法用到了坐标转换的思想。其中主要公式有1. cos sin sin cosh A ? ?? 2. tanh HL ? 3. sinhsin sin cos coshcos A ? ???? h=cos Ωcos φcos δ+sin φsin δ第一问,通过物理量变换,先求出高度角,进而得到影子长度与时间变化关系。第二问,拟合点求经度, 取点套公式求纬度。第三问,方程思想,过程复杂,采用穷举法近似实现求解。第四问,难点在于通过视频分析,得到影子端点的变化坐标,进而将问题转化成第二问, 已知日期( 太阳赤纬),时间( 时角),求解经度纬度。关键词: 天球坐标系物理量演绎分析 matlab 数据拟合分析二元方程组近似穷举法坐标转换思想 2 ,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 ,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出 2015 年10月22日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场(北纬 39度54分26秒,东经 116 度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。分析:模型的参数有经度( 地方时),纬度,日期(太阳赤纬) 如果能够根据这三个变量建立相关模型,则地球上任意地点任意时刻的物体影子的形状和方位都能够确定 ,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。分析:这属于一个模型的逆过程,根据已经得到的影子的轨迹形状、,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2和附件 3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。分析:第三问与第二问的不同在于第二问有具体的日期,而第三问中并没有具体的日期这就为求解带来了一定的不确定性和难度 4. (1)附件 4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为 2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。(2)如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期? 分析:根据视频提取某一时刻的影子的长度,视角之间的转换关系,方向的确定都是值得分析的地方 : 3 365 天一天 24h南北回归线纬度为23°26′ 7. 地球的自转和公转都是匀速运动,其中,公转为圆形轨道 1)地平坐标系( 天球坐标系之一) 过观测者 O(天球中心)的铅垂线﹐延伸后与天球交于两点﹐朝上的一点 Z称为天顶﹐朝下的一点 Z’称为天底(右下图) 过天顶 Z和天体作一垂直圈﹐它与地平圈交于垂足 D点﹐则天体在地平坐标系中的第一坐标就是大圆弧 D或极距 Z。D=h称为地平纬度﹐又称地平高度﹐简称高度﹔而 Z=称为天顶距。地平高度也可以用平面角 OD来量度﹐而天顶距也可以用平面角 OZ来量度。天球上与地平圈相平行的小圆称为地平纬圈﹐也称平行圈。同一地平纬圈上任意点的地平高度都是相同的﹐因此可以称为等高圈。南点 S与垂足 D之间的大圆弧 SD=a﹐是地平坐标系中的第二坐标﹐称为地平经度或天文方位角﹐简称方位角。方位角也可以用平面角 SOD 来量度﹐天文学中****惯从南点起按顺时针方向量度。以地平圈为基圈﹑子午圈为主圈﹑南点为主点的坐标系称为地平坐标系。由于周日视运动﹐天体的地平坐标不断发生变化。另一方面﹐对不同的观测者﹐由于铅